Finite Group Databasebeta

← #27440907

Subgroups — #27440907

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal
10#20275082C212yesmaximal, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14Q8×Dic106—21no—
15#16811352—21no—
16#16811330—22no—
17#16811330—21no—
18D4×Dic106—22no—
19D4×Dic106—21no—
20#16811251—22no—
21#16811251C2212yes—
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811106C2212yes—
28#16810983—21no—
29#16810983—21no—
30#16810978—22no—
31#16810845—21no—
32#16810845—21no—
33#16810838—21no—
34#16810838—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810633C2212yes—
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810629C2212yes—
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810550—22no—
41#16810536—22no—
42#16810529C2212yes—
43#16810525C2212yes—
44#16810391C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#376C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133247—24no—
58#13133242—24no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217—22no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133216—24no—
75#13133216—22no—
76#13133209—22no—
77#13133209D412yes—
78#13133208—24no—
79#13133208—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—24no—
89#13133194—24no—
90#13133194—24no—
91Q8×Dic53—22no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—24no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C4⋊Dic53C2312yes—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—24no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133124—24no—
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2312yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#104×C53—24no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53#4114yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D414yes—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—84no—
166C2×Dic106—82no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719922—42no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—84no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53#12412yes—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53#12412yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C532−1+412yes—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—84no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264Dic106—84no—
265C8×C53—42no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#54812yes—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53611yescharacteristic
290C4×C53#54812yes—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295#3503—531no—
296#3140—531no—
297#3040—531no—
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—22no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53#243611yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311D53—161no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1062no—
317#554—1061no—
318D4×Q8—1062no—
319D4×Q8—1061no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—531no—
323#533—1061no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×C4⋊Q8—1061no—
326C2×#124—531no—
327#520—532no—
328C4×#41C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423—531no—
337C2×#104C2×D5312yes—
338#419—532no—
339#419—531no—
340#418—532no—
341#418—531no—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376C2×D5311yescharacteristic
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339C2×D5312yes—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×D4—531no—
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1064no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1064no—
382#125—1062no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8D21211yescharacteristic
400C4×Q8D21211yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4D21211yescharacteristic
406C4×D4D21211yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423#104—24no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1064no—
437C24—1061no—
438#41—22no—
439#41#1171994514yes—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—4244no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—4244no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1064no—
513C42—1062no—
514C42C2×D21211yescharacteristic
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—4242no—
526Q8—4244no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8—2124no—
530Q8—2122no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8#1313320512yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2122no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4#1313320512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4C2×#1171994512yes—
565C2×C4#1313326412yes—
566C8—42no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4244no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C22#1681128212yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4—2124no—
591C4—2122no—
592C4C2×#1313320511yescharacteristic
593C4#1681119911yescharacteristic
594C4#1681128212yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—8481no—
598C2#2027837311yescharacteristic
599C2#2028407411yescharacteristic
600C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285102C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275696C2semidirect
10. #20275082C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
305. #1759D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202851022
#202842092
#202806512
#202758752
#202758702
#202757042
#202756962
#202750892
#202750822
C53×#17592
#2592653