Finite Group Databasebeta

← #27440908

Subgroups — #27440908

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275869C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3040C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352—21no—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811251—22no—
19#16811251C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25#16810982—21no—
26#16810982—21no—
27#16810977—22no—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810548—22no—
33#16810535—22no—
34#16810530C2212yes—
35#16810526C2212yes—
36#16810469C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#137×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C4×#41×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—21no—
47C53×#464—21no—
48C53×#463—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#418C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—24no—
66#13133216—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—24no—
70#13133208—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53D412yes—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C4×Dic53C2312yes—
93#13133144—24no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—24no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106#137×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×SD16×C53—21no—
111C2×D8×C53—21no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125#117×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#103×C53—21no—
133#103×C53—21no—
134#102×C53—21no—
135#102×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53#4114yes—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D414yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—84no—
166C2×Dic106—82no—
167Q16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169SD16×C53—42no—
170D8×C53—42no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—84no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53#12412yes—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53#12412yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C532−1+412yes—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260Dic106—42no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264Dic106—84no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—42no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#54812yes—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53611yescharacteristic
290C4×C53#54812yes—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295#3503—531no—
296#3140—531no—
297#3040D5311yescharacteristic
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53#243611yescharacteristic
310C2×C53#301911yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312C2×#137C2×D5311yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1062no—
317#554—1061no—
318D4×Q8—1062no—
319D4×Q8—1061no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—531no—
323#533—1061no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×C4⋊Q8—1061no—
326C2×#124C2×D5311yescharacteristic
327#520—532no—
328C4×#41C2×D5311yescharacteristic
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#463—21no—
335#463—21no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C2×#104—532no—
338#419—532no—
339#419C2×D5311yescharacteristic
340#418—532no—
341#418C2×D5311yescharacteristic
342C4×M16—531no—
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376—531no—
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—24no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1064no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1064no—
382#125—1062no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1064no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#95—1064no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—21no—
438#41—22no—
439#41#1171994714yes—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—4244no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471D8—42no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—1064no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4242no—
529Q8—4244no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532Q8—2124no—
533Q8#1313320412yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4#1313320412yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1171994712yes—
565C2×C4#1313326412yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C22#1681127912yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4—2124no—
591C4—2122no—
592C4C2×#1313320411yescharacteristic
593C4#1681119411yescharacteristic
594C4#1681127912yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2027837411yescharacteristic
599C2#2028407011yescharacteristic
600C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275869C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202851012
#202806552
#202758742
#202758692
#202757032
#202756952
#202750932
#202750862
#202745252
C53×#30402
#2592653