Finite Group Databasebeta

← #27440909

Subgroups — #27440909

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic
4#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C212yesmaximal, complemented
6#20275872C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2211yescharacteristic
14#16811353—21no—
15#16811348—21no—
16#16811334—21no—
17#16811328—22no—
18#16811288—21no—
19Q8×C22⋊D53—22no—
20#16811254C2212yes—
21#16811250—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811178—21no—
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811104C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810983—21no—
30#16810978—22no—
31#16810846—21no—
32#16810846—21no—
33#16810839—21no—
34#16810839—21no—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633C2211yescharacteristic
37#16810633C2212yes—
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810629C2212yes—
40#16810549—22no—
41#16810534—22no—
42#16810528C2212yes—
43#16810524C2212yes—
44#16810469C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133250—24no—
58#13133245—24no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133215—22no—
69#13133215—24no—
70#13133209D412yes—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—24no—
81#13133196—21no—
82#13133195—24no—
83#13133193—22no—
84#13133193—24no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133176C2312yes—
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×C4×Dic53C2312yes—
108C42×D53—21no—
109#13133143—24no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133124—24no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53D412yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C22×C4×C53C2×D414yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147Q8×D53—84no—
148#11719945—22no—
149#11719945#4114yes—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—84no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213Dic212—42no—
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—44no—
224Q8×C53—82no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C532−1+412yes—
237C22⋊D53—24no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212#12412yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—21no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263Dic106—84no—
264Dic106#12412yes—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—42no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#54812yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53C2×#12411yescharacteristic
286C4×C53#53611yescharacteristic
287C4×C53#54812yes—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—82no—
294Dic53—81no—
295#3503—531no—
296#3140—531no—
297#3040—531no—
298#2640—531no—
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997D5311yescharacteristic, complemented
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53#243611yescharacteristic
308C2×C53#301911yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—161no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1061no—
317#554—1062no—
318D4×Q8—1061no—
319D4×Q8—1062no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—531no—
323#533—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124—531no—
327#520—532no—
328C4×#41—531no—
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C2×#104—532no—
338#419—532no—
339#419—531no—
340#418—532no—
341#418—531no—
342C4×M16C2×D5311yescharacteristic
343#397—1062no—
344#393—1062no—
345#391—532no—
346#390—532no—
347#376—531no—
348#343C2×D5312yes—
349#343C2×D5312yes—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8D21212yes—
358C22×D4—531no—
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1064no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1064no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4D21212yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1064no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1064no—
437C24—1061no—
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4C2×D21214yes—
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—4244no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—1064no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—1061no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23C22×D21211yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—4244no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—532no—
535D4—1064no—
536D4—1061no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326512yes—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—1062no—
572C22—4244no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C22#1681128512yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—1062no—
586C4—4242no—
587C4—4241no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2122no—
592C4#124×D5311yescharacteristic
593C4#1681119811yescharacteristic
594C4#1681128312yes—
595C2—22no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2027837211yescharacteristic
599C2#2028407511yescharacteristic
600C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285102C2semidirect
4. #20280656C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
301. #1997D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202851022
#202842102
#202806562
#202758772
#202758722
#202756952
#202750902
#202750832
#202745282
C53×#19972
#2592653