Finite Group Databasebeta

← #27440910

Subgroups — #27440910

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic
4#20275876C212yesmaximal, complemented
5#20275871C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14#16811353—21no—
15#16811348—21no—
16#16811334—21no—
17#16811328—22no—
18#16811288—21no—
19Q8×C22⋊D53—22no—
20#16811254C2212yes—
21#16811250—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811178—21no—
24C4⋊Q8×D53—21no—
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810982—21no—
28#16810982—21no—
29#16810977—22no—
30#16810842—21no—
31#16810842—21no—
32#16810835—21no—
33#16810835—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810632C2211yescharacteristic
37#16810632C2212yes—
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810628C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810392C2212yes—
42#16810392C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#397—22no—
49C53×#393—22no—
50C53×#391C2212yes—
51C53×#390C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55#13133248—24no—
56#13133243—24no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133215—24no—
71#13133209D412yes—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—24no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—24no—
78#13133196—21no—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133193—24no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2312yes—
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C42×D53—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104#13133145—24no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C22×Q8×C53D412yes—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—24no—
131C2×C42×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—24no—
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—82no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D414yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155Q8×D53—84no—
156#11719945—22no—
157#11719945#4114yes—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—84no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719925—42no—
185#11719924—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—24no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—44no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—82no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C2×C4×C532−1+412yes—
248C22⋊D53—24no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254D212—21no—
255D212#12412yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—21no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—84no—
264Dic106#12412yes—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#25926—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#54812yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#12411yescharacteristic
288C4×C53#53611yescharacteristic
289C4×C53#54812yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295#3503—531no—
296#3140—531no—
297#3040—531no—
298#2640D5311yescharacteristic, complemented
299#2028—532no—
300#2027—532no—
301#1997—531no—
302#1995—531no—
303#1883—532no—
304#1882—532no—
305#1759—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#243611yescharacteristic
309C2×C53#301911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311D53—42no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314Q82—1061no—
315#557—1061no—
316#554—1061no—
317#554—1062no—
318D4×Q8—1061no—
319D4×Q8—1062no—
320#544—532no—
321#544—1062no—
322#533—531no—
323#533—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124C2×D5311yescharacteristic
327#520—532no—
328C4×#41—531no—
329#489—1061no—
330#489—1061no—
331#488—1062no—
332#464—1061no—
333#464—1061no—
334#463—1061no—
335#463—1061no—
336#423—531no—
337C2×#104—532no—
338#419—532no—
339#419—531no—
340#418—532no—
341#418—531no—
342C4×M16—531no—
343#397—22no—
344#393—22no—
345#391C2×D5312yes—
346#390C2×D5312yes—
347#376C2×D5311yescharacteristic
348#343—532no—
349#343—532no—
350#339—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8C22⋊D5312yes—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—1061no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—532no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#125—532no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1064no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1064no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423#104—1064no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—24no—
437C24—21no—
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4244no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1064no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1061no—
523C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—532no—
530Q8—1061no—
531Q8—4244no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—532no—
538D4—1064no—
539D4—1061no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5312yes—
565C2×C4#1313326412yes—
566C8—2122no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1062no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C22#1681128012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—1062no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2122no—
592C4#124×D5311yescharacteristic
593C4#1681119311yescharacteristic
594C4#1681128112yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2122no—
598C2#2027837011yescharacteristic
599C2#2028407111yescharacteristic
600C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#25926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2640C2semidirect
298. #2640D53semidirect
353. C53#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202851012
#202842052
#202758762
#202758712
#202757052
#202756962
#202750942
#202750872
#202745262
C53×#26402
#2592653