Finite Group Databasebeta

← #27440920

Subgroups — #27440920

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic
4#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811348—21no—
20#16811334—21no—
21#16811331—22no—
22#16811329—21no—
23#16811327—22no—
24#16811253—21no—
25#16811251C2211yescharacteristic
26#16811250—21no—
27#16811178—21no—
28#16811176C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133208C2211yescharacteristic
31#125×D53—21no—
32#16811104C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34#16811091C2211yescharacteristic
35#16810986—21no—
36#16810986—21no—
37#16810968—21no—
38#16810968—21no—
39#16810822—21no—
40#16810822—21no—
41#16810817—21no—
42#16810817—21no—
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50M16×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810539—22no—
52#16810538—22no—
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810469C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#390C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—22no—
77#13133243—22no—
78#13133243—22no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133215—22no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133209—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133208D411yescharacteristic
103#13133207—22no—
104#13133207—22no—
105#13133207—22no—
106#13133207—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133194—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—21no—
114#13133193—22no—
115#13133193—22no—
116Q8×Dic53—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—22no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—22no—
129#13133177—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—21no—
136C2×C4⋊Dic53D412yes—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919D412yes—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C42×D53—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133145—22no—
152#13133143—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163#13133124—21no—
164#13133124—21no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊Q8×C53—21no—
169C4⋊Q8×C53—21no—
170#125×C53—21no—
171#125×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—22no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—22no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#102×C53—21no—
179#102×C53—21no—
180#102×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C23×D53—21no—
184C2×Q8×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—82no—
200C2×C22⋊D53—82no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945#4112yes—
208#11719945#4112yes—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
225M16×C53—21no—
226M16×C53—21no—
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—82no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—82no—
249#11719923—42no—
250#11719922—42no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—82no—
256#11719921—82no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—21no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719917—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295D424—42no—
296#11719913—42no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309Q8×C53—82no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C22⋊D53—22no—
330C22⋊D53—22no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349D212—21no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212#12412yes—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—82no—
360C4×D53—82no—
361Dic106—21no—
362Dic106—81no—
363Dic106—81no—
364Dic106—82no—
365Dic106#12412yes—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25928—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#54811yescharacteristic
380C22×C53#54811yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C2×#12411yescharacteristic
396C4×C53#53611yescharacteristic
397C4×C53#54811yescharacteristic
398C4×C53#54811yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408#3504—531no—
409#3138—531no—
410#3038—531no—
411#2641—531no—
412#2027—531no—
413#2027—531no—
414#2027—531no—
415#2027D5311yescharacteristic, complemented
416#1998—531no—
417#1995—531no—
418#1883—531no—
419#1883—531no—
420#1883—531no—
421#1883—531no—
422#1759—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#243611yescharacteristic
427C2×C53#302111yescharacteristic
428C2×C53#302111yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—161no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
433#557—1061no—
434#557—1061no—
435#554—1062no—
436#554—1062no—
437#554—1061no—
438#554—1061no—
439#544—531no—
440#544—1061no—
441#544—1061no—
442#544C2×D5311yescharacteristic
443#533—531no—
444#533—1061no—
445C2×#127—531no—
446C2×#125—531no—
447C2×#125—1061no—
448#520—531no—
449#520—531no—
450C4×#41—531no—
451#490—1061no—
452#490—1061no—
453#486—1061no—
454#486—1061no—
455#460—1061no—
456#460—1061no—
457#459—1061no—
458#459—1061no—
459#423—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462#418—531no—
463#418—531no—
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418C2×D5311yescharacteristic
467#418C2×D5311yescharacteristic
468C4×M16—531no—
469#394—1062no—
470#394—1062no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#390C2×D5311yescharacteristic
475#376—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#343—531no—
479#343C2×D5311yescharacteristic
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic
485#339C2×D5311yescharacteristic
486C53#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492AGL(1,ℤ/8)—1062no—
493AGL(1,ℤ/8)—1062no—
494AGL(1,ℤ/8)—1062no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496C2×SD16—1061no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×D8—1061no—
499C2×D8—1061no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16C22×D5311yescharacteristic
503C2×M16C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—531no—
507C4⋊Q8—531no—
508C4⋊Q8—1061no—
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1061no—
512#127—1061no—
513#127—1061no—
514#127—1061no—
515#127—1061no—
516#125—21no—
517#125—21no—
518#125—531no—
519#125—531no—
520#125—1061no—
521#125—1061no—
522#125—1061no—
523#125—1061no—
524#125—1061no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1062no—
529#125—1061no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—531no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1062no—
547C4×Q8—1062no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556#117—531no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1061no—
560#117C22×D5311yescharacteristic
561#117C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4—532no—
563C2×C4⋊C4—532no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1062no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—22no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊C8—1061no—
579C4⋊C8—1061no—
580#104—1062no—
581#104—1062no—
582#102—21no—
583#102—21no—
584#102—21no—
585#102—21no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598C24—21no—
599C24—1061no—
600#41—532no—
601#41—532no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—531no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1062no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—4242no—
624C2×D4—4242no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2121no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643D8—2122no—
644D8—2122no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—4242no—
696C22⋊C4—4242no—
697C22⋊C4—4242no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—531no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1062no—
709C42—1062no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—1061no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23C2×D4×D5311yescharacteristic
725Q8—82no—
726Q8—532no—
727Q8—1061no—
728Q8—4241no—
729Q8—4241no—
730Q8—4242no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—532no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—1061no—
739D4—4242no—
740D4—4242no—
741D4—4242no—
742D4—4242no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4242no—
769C2×C4—4242no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#1313326411yescharacteristic
781C2×C4#1313326511yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—4242no—
795C22—4242no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681128111yescharacteristic
803C22#1681128311yescharacteristic
804C4—42no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—1062no—
811C4—1061no—
812C4—1061no—
813C4—1061no—
814C4—1061no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4—2121no—
819C4#124×D5311yescharacteristic
820C4#1681119611yescharacteristic
821C4#1681128111yescharacteristic
822C4#1681128311yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—161no—
826C2—8481no—
827C2—2122no—
828C2#2027836811yescharacteristic
829C2#2028408311yescharacteristic
830C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284194C2
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#25928
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288538C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
4. #20280659C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275868C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275094C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20275088C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#2027C2semidirect
415. #2027D53semidirect
486. C53#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885382
#202850872
#202841942
#202806592
#202758702
#202758692
#202758682
#202757062
#202756942
#202750942
#202750922
#202750902
#202750882
#202745242
C53×#20272
#2592853