Subgroups — #27440922

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811351	—	2	2	no	—
12	#16811333	—	2	2	no	—
13	#16811327	—	2	4	no	—
14	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811250	—	2	2	no	—
16	#16811179	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810820	—	2	2	no	—
22	#16810815	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810537	—	2	4	no	—
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#490	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#490	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133243	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133215	—	2	4	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	—	2	1	no	—
49	#13133209	—	2	1	no	—
50	#13133209	—	2	2	no	—
51	#13133208	—	2	2	no	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133195	—	2	4	no	—
55	#13133195	—	2	4	no	—
56	#13133194	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
60	#13133182	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133177	—	2	4	no	—
65	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	#13133174	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133143	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	#41	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
133	#11719923	—	4	4	no	—
134	#11719922	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
188	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#25928	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	#3504	—	53	1	no	—
212	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#3038	—	53	1	no	—
214	#2641	—	53	1	no	—
215	#2027	—	53	4	no	—
216	#1998	—	53	1	no	—
217	#1995	—	53	1	no	—
218	#1883	—	53	4	no	—
219	#1759	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
226	#557	—	106	2	no	—
227	#554	—	106	4	no	—
228	#554	—	106	2	no	—
229	#544	—	53	2	no	—
230	#544	—	106	2	no	—
231	#533	—	106	1	no	—
232	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#125	—	53	1	no	—
235	C₂×#125	—	106	1	no	—
236	#520	—	53	2	no	—
237	C₄×#41	—	53	1	no	—
238	#490	—	2	1	no	—
239	#490	—	2	1	no	—
240	#486	—	2	2	no	—
241	#460	—	106	2	no	—
242	#459	—	106	2	no	—
243	#423	—	53	1	no	—
244	C₂×#104	—	53	2	no	—
245	#418	—	53	2	no	—
246	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#394	—	106	4	no	—
249	#390	—	53	4	no	—
250	#376	—	53	1	no	—
251	#343	—	53	4	no	—
252	#339	—	53	2	no	—
253	#339	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#25928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×D₈	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#125	—	106	2	no	—
271	#125	—	106	4	no	—
272	#125	—	106	4	no	—
273	#125	—	106	2	no	—
274	#125	—	106	2	no	—
275	#125	—	106	1	no	—
276	#125	—	106	1	no	—
277	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	#117	—	53	1	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	1	no	—
295	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	#104	—	106	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#97	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	#41	—	53	4	no	—
314	#41	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	212	4	no	—
335	D₈	—	212	4	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	8	2	no	—
376	Q₈	—	53	2	no	—
377	Q₈	—	106	1	no	—
378	Q₈	—	424	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	D₄	—	53	2	no	—
385	D₄	—	106	4	no	—
386	D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811280	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	—	212	2	no	—
429	C₂	#20278370	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284191	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288536	C₂	semidirect
3. #20280660	C₂	semidirect
4. #20275869	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275088	C₂	semidirect
8. #20274528	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
212. #3138	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#25928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288536	2
#20284191	2
#20280660	2
#20275869	2
#20275708	2
#20275697	2
#20275088	2
#20274528	2
C₅₃×#3138	2
#25928	53