Finite Group Databasebeta

← #27440923

Subgroups — #27440923

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic
4#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811352—21no—
18#16811349—21no—
19#16811332—21no—
20#16811332—22no—
21#16811330—21no—
22#16811330—22no—
23#16811254—21no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811251C2211yescharacteristic
27#16811176—21no—
28#16811176C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133208—21no—
31C2×#13133208C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810986—21no—
35#16810986—21no—
36#16810968—21no—
37#16810968—21no—
38#16810821—21no—
39#16810821—21no—
40#16810816—21no—
41#16810816—21no—
42#16810646C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810627C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810539—22no—
51#16810538—22no—
52#16810526C2211yescharacteristic
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810524C2211yescharacteristic
55#16810469C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—22no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208—21no—
102#13133208—21no—
103#13133208—21no—
104#13133208D411yescharacteristic
105#13133208D411yescharacteristic
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—21no—
114#13133194—22no—
115#13133194—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53D412yes—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—22no—
138C2×#11719919D412yes—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133144—22no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133127—21no—
159C8×Dic53—21no—
160#13133124—21no—
161#13133124—21no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—22no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—22no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53—22no—
180#102×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C23×D53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53#4112yes—
187#41×C53#4112yes—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C2×C22⋊D53—82no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225SD16×C53—42no—
226D8×C53—42no—
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—82no—
241C42×C53—22no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—82no—
251#11719924—42no—
252#11719922—42no—
253#11719921—82no—
254#11719921—82no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—21no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309Q8×C53—21no—
310Q8×C53#12412yes—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53#12412yes—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—82no—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—81no—
352C2×Dic53—81no—
353C2×Dic53—82no—
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362Dic106—81no—
363Dic106—81no—
364Dic106—82no—
365Dic106—82no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25928—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—82no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#54811yescharacteristic
383C22×C53#54811yescharacteristic
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53C2×#12411yescharacteristic
395C4×C53#53611yescharacteristic
396C4×C53#54811yescharacteristic
397C4×C53#54811yescharacteristic
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408#3504—531no—
409#3138—531no—
410#3038—531no—
411#2641—531no—
412#2027—531no—
413#2027—531no—
414#2027—531no—
415#2027—531no—
416#1998—531no—
417#1995—531no—
418#1883—531no—
419#1883—531no—
420#1883—531no—
421#1883D5311yescharacteristic, complemented
422#1759—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#243611yescharacteristic
428C2×C53#302111yescharacteristic
429C2×C53#302111yescharacteristic
430D53—161no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
433#557—1061no—
434#557—1061no—
435#554—1062no—
436#554—1062no—
437#554—1061no—
438#554—1061no—
439#544—531no—
440#544—531no—
441#544—1061no—
442#544—1061no—
443#533—531no—
444#533—1061no—
445C2×#127—531no—
446C2×#125—531no—
447C2×#125—1061no—
448#520—531no—
449#520C2×D5311yescharacteristic
450C4×#41—531no—
451#490—1061no—
452#490—1061no—
453#486—1061no—
454#486—1061no—
455#460—1061no—
456#460—1061no—
457#459—1061no—
458#459—1061no—
459#423—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104C2×D5311yescharacteristic
462#418—531no—
463#418—531no—
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—531no—
467#418C2×D5311yescharacteristic
468C4×M16—531no—
469#394—1062no—
470#394—1062no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#390C2×D5311yescharacteristic
475#376—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#343—531no—
479#343C2×D5311yescharacteristic
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339—531no—
485#339C2×D5311yescharacteristic
486C53#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492AGL(1,ℤ/8)—22no—
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—1062no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×D8—21no—
499C2×D8—1061no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16C22×D5311yescharacteristic
503C2×M16C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—531no—
505C4⋊Q8—531no—
506C4⋊Q8—1061no—
507C4⋊Q8—1062no—
508C4⋊Q8—1061no—
509C4⋊Q8—1061no—
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1061no—
512#127—1061no—
513#127—1061no—
514#127—1061no—
515#127—1061no—
516#125—531no—
517#125—531no—
518#125—1061no—
519#125—1062no—
520#125—1061no—
521#125—1061no—
522#125—1061no—
523#125—1061no—
524#125—1061no—
525#125—1061no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#125—1062no—
529#125—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8—531no—
542C4×Q8—531no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×Q8—1062no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—22no—
550C4×D4—531no—
551C4×D4—531no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1061no—
556#117—21no—
557#117—531no—
558#117—531no—
559#117—1061no—
560#117—1061no—
561#117C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—532no—
564C2×C4⋊C4—532no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—22no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊C8—1061no—
579C4⋊C8—1061no—
580#104—22no—
581#104—1062no—
582#102—21no—
583#102—21no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598C24—21no—
599C24—1061no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41#1171994512yes—
603#41#1171994712yes—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1062no—
607C2×Q8—1062no—
608C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—4242no—
623C2×D4—4242no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641SD16—42no—
642SD16—2122no—
643D8—42no—
644D8—2122no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—4242no—
696C22⋊C4—4242no—
697C22⋊C4—4242no—
698C42—22no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—531no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1062no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C23—21no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23C2×D4×D5311yescharacteristic
725Q8—21no—
726Q8—4241no—
727Q8—4241no—
728Q8—4242no—
729Q8—4242no—
730Q8#1313320312yes—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—21no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—4242no—
739D4—4242no—
740D4—4242no—
741D4—4242no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4#1313320312yes—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4242no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326411yescharacteristic
781C2×C4#1313326411yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—4242no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681127911yescharacteristic
803C22#1681128211yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—81no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—1061no—
813C4—4241no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4—2121no—
819C4C2×#1313320311yescharacteristic
820C4#1681119511yescharacteristic
821C4#1681127911yescharacteristic
822C4#1681128211yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—161no—
827C2—8481no—
828C2#2027837111yescharacteristic
829C2#2028408311yescharacteristic
830C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284193C2
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#25928
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288537C2semidirect
2. #20285087C2semidirect
4. #20280659C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275871C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275706C2semidirect
10. #20275694C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
421. #1883D53semidirect
486. C53#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885372
#202850872
#202841932
#202806592
#202758722
#202758712
#202758702
#202758692
#202757062
#202756942
#202750932
#202750912
#202750892
#202745272
C53×#18832
#2592853