Subgroups — #27440930

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275049	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810975	—	2	4	no	—
13	#16810828	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810562	—	2	2	no	—
20	#16810530	—	2	1	no	—
21	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810488	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
29	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	#13133140	—	2	4	no	—
50	#13133140	—	2	8	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719923	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#25929	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#487	—	53	1	no	—
214	C₂×#461	—	53	1	no	—
215	#2568	—	53	1	no	—
216	#2024	—	53	4	no	—
217	#1988	—	53	1	no	—
218	#1984	—	53	1	no	—
219	#1877	—	53	4	no	—
220	C₄×#102	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3359	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3367	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
229	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#487	—	106	4	no	—
240	#461	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	4	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	#400	—	106	2	no	—
247	#391	—	53	4	no	—
248	#391	—	106	1	no	—
249	#382	—	106	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#25929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#103	—	106	8	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	1	no	—
303	#95	—	106	4	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆	—	212	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	212	4	no	—
374	Q₈	—	212	2	no	—
375	Q₈	—	212	2	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	#13133206	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	#16810774	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811284	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#20278369	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20287357	1	2	yes	—
434	C₂	#20287433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810975	C₂	semidirect
3. #20279927	C₂	semidirect
4. #20275853	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
97. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
254. C₅₃	#25929	semidirect
319. C₂×Q₈	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₂×#16810828	2
#20279927	2
#20275853	2
#20275668	2
#20275652	2
#20275049	2
C₄×#13133138	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#25929	53