Subgroups — #27441065

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810985	—	2	4	no	—
16	#16810845	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810549	—	2	1	no	—
25	#16810534	—	2	1	no	—
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810513	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₅₃	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133205	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	2	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	2	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719925	—	4	4	no	—
149	#11719924	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	8	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
175	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#25942	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×Q₈²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#489	—	53	1	no	—
238	C₂×#464	—	53	1	no	—
239	#2592	—	53	1	no	—
240	#2024	—	53	2	no	—
241	#2023	—	53	2	no	—
242	#1988	—	53	1	no	—
243	#1985	—	53	1	no	—
244	#1880	—	53	2	no	—
245	#1878	—	53	2	no	—
246	#1763	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3369	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3375	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	16	1	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
255	Q₈²	—	2	4	no	—
256	Q₈²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#489	—	106	4	no	—
267	#464	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	1	no	—
274	C₂×#97	—	53	1	no	—
275	#397	—	106	1	no	—
276	#393	—	106	1	no	—
277	#391	—	53	2	no	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#388	—	106	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#25942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	#124	—	106	2	no	—
307	#124	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#103	—	106	2	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	212	4	no	—
375	SD₁₆	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	424	1	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	8	4	no	—
416	Q₈	—	8	8	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	1	no	—
419	Q₈	—	212	1	no	—
420	Q₈	#13133206	1	4	yes	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₈	—	212	1	no	—
454	C₈	—	212	1	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	1	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811284	1	2	yes	—
477	C₂	—	848	1	no	—
478	C₂	#20278369	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20287455	1	2	yes	—
482	C₂	#20287529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275853	C₂	semidirect
6. #20275668	C₂	semidirect
7. #20275656	C₂	semidirect
9. #20275056	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	semidirect
236. C₂×Q₈²	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#25942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810985	2
C₂×#16810845	2
#20280203	2
#20275853	2
#20275848	2
#20275668	2
#20275656	2
#20275070	2
#20275056	2
#20274545	2
C₂×Q₈²×C₅₃	2
#25942	53