Subgroups — #27441073

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275852	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810983	—	2	4	no	—
25	#16810846	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810549	—	2	1	no	—
32	#16810534	—	2	1	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810513	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	D₄	1	4	yes	—
58	#13133216	—	2	8	no	—
59	#13133216	—	2	16	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133142	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
162	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
163	#11719913	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	D₂₁₂	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
209	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
210	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#25942	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
237	C₂×#489	—	53	1	no	—
238	C₂×#464	—	53	1	no	—
239	#2592	—	53	1	no	—
240	#2024	—	53	2	no	—
241	#2023	—	53	2	no	—
242	#1988	—	53	1	no	—
243	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1880	—	53	2	no	—
245	#1878	—	53	2	no	—
246	#1763	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3369	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3375	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	16	1	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
255	Q₈²	—	106	4	no	—
256	Q₈²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#124	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#489	—	106	4	no	—
267	#464	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	1	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#397	—	106	1	no	—
276	#393	—	106	1	no	—
277	#391	—	53	2	no	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#388	—	106	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₅₃	#25942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	#124	—	106	2	no	—
307	#124	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	106	2	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	212	4	no	—
375	SD₁₆	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	424	1	no	—
404	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	53	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	424	4	no	—
417	Q₈	—	424	8	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	1	no	—
420	Q₈	—	212	1	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	1	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811283	1	2	yes	—
477	C₂	—	848	1	no	—
478	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283952	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20287457	1	2	yes	—
482	C₂	#20287531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20275857	C₂	semidirect
7. #20275666	C₂	semidirect
9. #20275055	C₂	semidirect
10. #20274546	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
243. #1985	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#25942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810846	2
#20280203	2
#20275857	2
#20275852	2
#20275666	2
#20275069	2
#20275055	2
#20274546	2
C₅₃×#1985	2
#25942	53