Subgroups — #27441091

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811349	—	2	4	no	—
14	#16811349	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810988	—	2	4	no	—
28	#16810823	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810541	—	2	1	no	—
34	#16810541	—	2	1	no	—
35	#16810525	—	2	1	no	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133216	—	2	8	no	—
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	8	no	—
62	#13133209	—	2	2	no	—
63	#13133209	D₄	1	4	yes	—
64	#13133208	—	2	8	no	—
65	#13133208	—	2	2	no	—
66	#13133208	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	4	4	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133137	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719924	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	8	2	no	—
162	#11719921	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	4	no	—
234	D₂₁₂	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#25944	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#557	—	53	1	no	—
267	C₂×#490	—	53	1	no	—
268	C₂×#460	—	53	1	no	—
269	#2548	—	53	1	no	—
270	#2025	—	53	2	no	—
271	#2023	—	53	2	no	—
272	#1989	—	53	1	no	—
273	#1985	—	53	1	no	—
274	#1880	—	53	2	no	—
275	#1880	—	53	2	no	—
276	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3368	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#3371	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	16	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	#557	—	106	4	no	—
285	#557	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#125	—	53	1	no	—
290	C₂×#125	—	53	1	no	—
291	C₂×#125	—	106	1	no	—
292	C₂×#125	—	106	1	no	—
293	C₂×#124	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#490	—	106	4	no	—
300	#460	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#394	—	106	1	no	—
308	#394	—	106	1	no	—
309	#390	—	53	2	no	—
310	#390	—	53	2	no	—
311	#390	—	106	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#25944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#127	—	106	2	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#125	—	53	4	no	—
336	#125	—	106	8	no	—
337	#125	—	106	2	no	—
338	#125	—	106	8	no	—
339	#125	—	106	2	no	—
340	#125	—	106	2	no	—
341	#124	—	212	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	212	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	212	4	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	Q₈	#13133205	1	4	yes	complemented
471	D₄	—	424	4	no	—
472	D₄	—	424	4	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	212	1	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	1	no	—
532	C₄	—	212	1	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811282	1	2	yes	—
537	C₂	—	848	2	no	—
538	C₂	#20278373	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20283968	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284002	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20287445	1	2	yes	—
542	C₂	#20287484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25944
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811349	C₂	semidirect
5. #20275860	C₂	semidirect
6. #20275850	C₂	semidirect
7. #20275672	C₂	semidirect
8. #20275655	C₂	semidirect
9. #20275068	C₂	semidirect
10. #20275068	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
196. Q₈×C₅₃	#124	semidirect
276. #1763	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#25944	semidirect
470. Q₈	#13133205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811349	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810823	2
#20279717	2
#20275860	2
#20275850	2
#20275672	2
#20275655	2
#20275068	2
C₅₃×#1763	2
#25944	53