Finite Group Databasebeta

← #27441101

Subgroups — #27441101

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C212yesmaximal, complemented
6#20275855C212yesmaximal, complemented
7#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275050C212yesmaximal
9#20275050C212yesmaximal
10#20274543C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811329—24no—
14#16811329—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26#16810993—24no—
27#16810829—24no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810563—21no—
34#16810563—21no—
35#16810529—21no—
36#16810528C2212yes—
37#16810528C2212yes—
38#16810489—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—28no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—22no—
58#13133217—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133197—28no—
64#13133195—28no—
65#13133195—28no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212D414yes—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—28no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133142—24no—
90#13133140—24no—
91#13133140—24no—
92#13133137—24no—
93#13133128—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#125×C53—22no—
100#125×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×D212#4114yes—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—82no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C42×C53—42no—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53—42no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176#11719913—48no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4112yes—
199C2×C4×C532−1+412yes—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53#13712yes—
214D212—22no—
215D212—24no—
216D212#12414yes—
217C4×D53—48no—
218C4×D53—84no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—44no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—44no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#25945—531nomaximal, Sylow
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C22×C53#54812yes—
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C22×C53#57511yescharacteristic
232C22×C53#57712yes—
233C2×D53—24no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53C2×#12411yescharacteristic
244C4×C53#53611yescharacteristic
245C4×C53#54812yes—
246Dic53—22no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252C2×#554—531no—
253C2×#491—531no—
254C2×#461—531no—
255#2568—531no—
256#2026—532no—
257#2024—532no—
258#1989D5311yescharacteristic, complemented
259#1985—531no—
260#1877—532no—
261#1877—532no—
262#1762—531no—
263C2×C53#243611yescharacteristic
264C2×C53#300711yescharacteristic
265C2×C53#300911yescharacteristic
266C2×C53#337212yes—
267C2×C53#337612yes—
268D53—44no—
269C22×SD16—532no—
270#554—1064no—
271#554—1064no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×#125—531no—
275C2×#125C2×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—531no—
283C22×C4⋊C4—1061no—
284#491—1064no—
285#461—1064no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#103—532no—
288C2×#103—532no—
289C2×#103—532no—
290C2×#102—532no—
291C2×#97—531no—
292#400—1061no—
293#400—1061no—
294#391—532no—
295#391—532no—
296#391—1061no—
297#382—1061no—
298C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#340—532no—
300#340C2×D5312yes—
301#340C2×D5312yes—
302#336—532no—
303#336—532no—
304C53#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—532no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C2×SD16—1068no—
313C2×SD16—1064no—
314C22×C8—532no—
315C22×C8C22×D5312yes—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320#125—22no—
321#125—1062no—
322#125—1062no—
323#125D21214yes—
324C22⋊Q8—1068no—
325C22⋊Q8—1068no—
326C22⋊Q8—1068no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—534no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1068no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—1064no—
359#103—1064no—
360#103—1064no—
361#102—1064no—
362#97—1062no—
363#95—21no—
364#95—1062no—
365#95—1062no—
366#95—1062no—
367#95—1062no—
368C24—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—4242no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—534no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—4242no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401SD16—2128no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2122no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4C2×D21212yes—
424C4⋊C4C2×D21212yes—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C42—42no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42C2×D21212yes—
434C42D4×D5312yes—
435C23—1064no—
436C23—1062no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23C2×D4×D5311yescharacteristic
441Q8—4244no—
442Q8—2124no—
443Q8—2124no—
444Q8—2122no—
445Q8—2122no—
446D4—534no—
447D4—1064no—
448D4—1062no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2128no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318712yes—
478C2×C4#1313318712yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×D21211yescharacteristic
481C2×C4#41×D5312yes—
482C2×C4#1313326512yes—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—1064no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C22#1681128312yes—
492C22#137×D5311yescharacteristic
493C22#1681141911yescharacteristic
494C22#1681143012yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—1062no—
501C4—4242no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4—2122no—
506C4#124×D5311yescharacteristic
507C4#1681119811yescharacteristic
508C4#1681128512yes—
509C2—2124no—
510C2#2027837211yescharacteristic
511C2#2028397611yescharacteristic
512C2#2028399511yescharacteristic
513C2#2028749912yes—
514C2#2028754512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25945
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810993C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275855C2semidirect
7. #20275654C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
258. #1989D53semidirect
304. C53#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
C2×#168109932
C2×#168108292
#202799302
#202758652
#202758552
#202756542
#202750502
#202745432
C53×#19892
#2594553