Subgroups — #27441105

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	#16811333	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810992	—	2	4	no	—
27	#16810829	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810562	—	2	1	no	—
33	#16810562	—	2	1	no	—
34	#16810530	—	2	1	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810488	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	2	no	—
62	#13133209	D₄	1	4	yes	—
63	#13133195	—	2	8	no	—
64	#13133195	—	2	8	no	—
65	#13133193	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719913	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#25945	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×#554	—	53	1	no	—
253	C₂×#491	—	53	1	no	—
254	C₂×#461	—	53	1	no	—
255	#2568	—	53	1	no	—
256	#2026	—	53	2	no	—
257	#2024	—	53	2	no	—
258	#1989	—	53	1	no	—
259	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1877	—	53	2	no	—
261	#1877	—	53	2	no	—
262	#1762	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3372	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3376	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	#554	—	106	4	no	—
271	#554	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#125	—	53	1	no	—
275	C₂×#125	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	#491	—	106	4	no	—
285	#461	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#400	—	106	1	no	—
293	#400	—	106	1	no	—
294	#391	—	53	2	no	—
295	#391	—	53	2	no	—
296	#391	—	106	1	no	—
297	#382	—	106	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₅₃	#25945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	#125	—	53	4	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	#125	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	#102	—	106	4	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	424	4	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	D₄	—	53	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811283	1	2	yes	—
509	C₂	—	212	4	no	—
510	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283994	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20287498	1	2	yes	—
514	C₂	#20287544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25945
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810992	C₂	semidirect
4. #20279927	C₂	semidirect
5. #20275867	C₂	semidirect
6. #20275857	C₂	semidirect
7. #20275670	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
259. #1985	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#25945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810829	2
#20279927	2
#20275867	2
#20275857	2
#20275670	2
#20275048	2
#20274541	2
C₅₃×#1985	2
#25945	53