Finite Group Databasebeta

← #27441112

Subgroups — #27441112

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C212yesmaximal, complemented
6#20275850C212yesmaximal, complemented
7#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20275064C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13#16811329—24no—
14#16811329—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53—21no—
27#16810989—24no—
28#16810819—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810541—21no—
36#16810525—21no—
37#16810524C2212yes—
38#16810524C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C2×D424—24no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—24no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133214—22no—
63#13133214—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133205—44no—
67#13133197—28no—
68#13133195—28no—
69#13133195—28no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yes—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—28no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133139—24no—
96#13133137—24no—
97#13133137—24no—
98#13133137—24no—
99#13133128—22no—
100C22×C8×C53C2312yes—
101#125×C53—22no—
102#125×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212#4114yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106—82no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C42×C53—42no—
164C42×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—44no—
170#11719921—44no—
171#11719921—82no—
172#11719921—82no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188D424—48no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C532−1+412yes—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D212—22no—
232D212—24no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—84no—
238D212—84no—
239D212#12414yescomplemented
240C4×D53—48no—
241C4×D53—84no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—44no—
244Dic106—84no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#25946—531nomaximal, Sylow
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#54812yes—
250C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C53#57511yescharacteristic
252C22×C53#57612yes—
253C2×D53—24no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53C2×#12411yescharacteristic
271C4×C53#53611yescharacteristic
272C4×C53#54812yes—
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278C2×#554—531no—
279C2×#490—531no—
280C2×#459—531no—
281#2548—531no—
282#2025—532no—
283#2023—532no—
284#1989D5311yescharacteristic, complemented
285#1985—531no—
286#1879—532no—
287#1879—532no—
288#1762—531no—
289C2×C53#243611yescharacteristic
290C2×C53#300611yescharacteristic
291C2×C53#300811yescharacteristic
292C2×C53#336612yes—
293C2×C53#337012yes—
294D53—44no—
295D53—162no—
296C22×D8—532no—
297#554—1064no—
298#554—1064no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×#127—531no—
301C2×#125—531no—
302C2×#125C2×D5311yescharacteristic
303C2×#124—1061no—
304C2×C22⋊Q8—1061no—
305C2×C22⋊Q8—1061no—
306C2×C22⋊Q8—1061no—
307C2×C4×Q8—531no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310C2×C4×D4—531no—
311C22×C4⋊C4—1061no—
312#490—1064no—
313#459—1064no—
314C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
315C2×#102—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×#97—531no—
320#394—1061no—
321#394—1061no—
322#390—532no—
323#390—532no—
324#390—1061no—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#340—532no—
327#340C2×D5312yes—
328#340C2×D5312yes—
329#336—532no—
330#336—532no—
331C53#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—532no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C2×D8—1064no—
342C2×D8—1064no—
343C2×D8—1064no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#127—1062no—
349#127—1062no—
350#125—22no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125D21214yes—
354#124—2124no—
355C22⋊Q8—1068no—
356C22⋊Q8—1068no—
357C22⋊Q8—1068no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—534no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1068no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#102—1064no—
394#102—1064no—
395#97—1062no—
396#95—21no—
397C24—1061no—
398C24—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—4242no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—534no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4—4242no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437D8—2128no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42—42no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42C2×D21212yes—
473C42D4×D5312yes—
474C23—1064no—
475C23—1062no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2122no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—4244no—
488Q8—2124no—
489D4—534no—
490D4—1064no—
491D4—1062no—
492D4—4244no—
493D4—4244no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—4244no—
522C2×C4—2128no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318712yes—
525C2×C4#1313318712yes—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326512yes—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—1064no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—4242no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C22#1681128312yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
547C22#1681142211yescharacteristic
548C22#1681142512yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1062no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4#124×D5311yescharacteristic
560C4#1681119811yescharacteristic
561C4#1681128512yes—
562C2—8482no—
563C2—2124no—
564C2#2027837211yescharacteristic
565C2#2028396811yescharacteristic
566C2#2028398611yescharacteristic
567C2#2028742512yes—
568C2#2028747112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#25946
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811329C2semidirect
2. C2×#16810989C2semidirect
4. #20279717C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275850C2semidirect
7. #20275654C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1989C2semidirect
239. D212#124semidirect
284. #1989D53semidirect
331. C53#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
C2×#168109892
C2×#168108192
#202797172
#202758602
#202758502
#202756542
#202750642
#202745432
C53×#19892
#2594653