Subgroups — #27441113

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811332	—	2	4	no	—
14	#16811332	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
27	#16810988	—	2	4	no	—
28	#16810818	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810541	—	2	1	no	—
34	#16810541	—	2	1	no	—
35	#16810525	—	2	1	no	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133209	—	2	2	no	—
63	#13133209	D₄	1	4	yes	—
64	#13133208	—	2	2	no	—
65	#13133208	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	4	4	no	—
67	#13133196	—	2	8	no	—
68	#13133194	—	2	8	no	—
69	#13133194	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133137	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719922	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	8	2	no	—
169	#11719921	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	#124	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	8	4	no	—
242	D₂₁₂	—	8	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#25946	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×#554	—	53	1	no	—
279	C₂×#490	—	53	1	no	—
280	C₂×#459	—	53	1	no	—
281	#2548	—	53	1	no	—
282	#2025	—	53	2	no	—
283	#2023	—	53	2	no	—
284	#1989	—	53	1	no	—
285	#1985	—	53	1	no	—
286	#1879	—	53	2	no	—
287	#1879	—	53	2	no	—
288	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3366	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	16	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
297	#554	—	106	4	no	—
298	#554	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#127	—	53	1	no	—
301	C₂×#125	—	53	1	no	—
302	C₂×#125	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#490	—	106	4	no	—
313	#459	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#394	—	106	1	no	—
321	#394	—	106	1	no	—
322	#390	—	53	2	no	—
323	#390	—	53	2	no	—
324	#390	—	106	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₈	—	106	4	no	—
343	C₂×D₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#127	—	106	2	no	—
350	#125	—	53	4	no	—
351	#125	—	106	2	no	—
352	#125	—	106	2	no	—
353	#125	—	106	2	no	—
354	#124	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	424	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	212	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	424	4	no	—
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	424	4	no	—
492	D₄	—	424	4	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	#13133205	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	212	1	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	1	no	—
557	C₄	—	212	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811282	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	848	2	no	—
564	C₂	#20278373	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283968	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283984	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20287423	1	2	yes	—
568	C₂	#20287469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811332	C₂	semidirect
2. C₂×#16810988	C₂	semidirect
4. #20279717	C₂	semidirect
5. #20275860	C₂	semidirect
6. #20275850	C₂	semidirect
7. #20275672	C₂	semidirect
8. #20275655	C₂	semidirect
9. #20275061	C₂	semidirect
10. #20275061	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
204. D₄×C₅₃	#124	semidirect
288. #1762	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25946	semidirect
497. D₄	#13133205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810818	2
#20279717	2
#20275860	2
#20275850	2
#20275672	2
#20275655	2
#20275061	2
C₅₃×#1762	2
#25946	53