Subgroups — #27441115

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811332	—	2	4	no	—
13	#16811332	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
25	#16810987	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810537	—	2	1	no	—
31	#16810537	—	2	1	no	—
32	#16810526	—	2	1	no	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	2	no	—
55	#13133209	D₄	1	4	yes	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133204	—	4	4	no	—
59	#13133196	—	2	8	no	—
60	#13133194	—	2	8	no	—
61	#13133194	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133128	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	D₄×C₅₃	#124	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#25946	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×#554	—	53	1	no	—
279	C₂×#490	—	53	1	no	—
280	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#2548	—	53	1	no	—
282	#2025	—	53	2	no	—
283	#2023	—	53	2	no	—
284	#1989	—	53	1	no	—
285	#1985	—	53	1	no	—
286	#1879	—	53	2	no	—
287	#1879	—	53	2	no	—
288	#1762	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
291	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3366	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#554	—	106	4	no	—
298	#554	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	53	1	no	—
302	C₂×#125	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#490	—	106	4	no	—
313	#459	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#97	—	53	1	no	—
320	#394	—	106	1	no	—
321	#394	—	106	1	no	—
322	#390	—	53	2	no	—
323	#390	—	53	2	no	—
324	#390	—	106	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#340	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#125	—	53	4	no	—
351	#125	—	106	2	no	—
352	#125	—	106	2	no	—
353	#125	—	106	2	no	—
354	#124	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#97	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	424	4	no	—
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	#13133204	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	424	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	212	1	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	1	no	—
557	C₄	—	212	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811279	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	#20278374	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283963	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283979	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20287417	1	2	yes	—
568	C₂	#20287461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811332	C₂	semidirect
2. C₂×#16810987	C₂	semidirect
3. #20279718	C₂	semidirect
4. #20275859	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20275670	C₂	semidirect
7. #20275654	C₂	semidirect
8. #20275065	C₂	semidirect
9. #20275065	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
210. D₄×C₅₃	#124	semidirect
331. C₅₃	#25946	semidirect
497. D₄	#13133204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
C₂×#16810987	2
#20279718	2
#20275859	2
#20275849	2
#20275670	2
#20275654	2
#20275065	2
#20274540	2
C₂×C₅₃×#459	2
#25946	53