Finite Group Databasebeta

← #27441119

Subgroups — #27441119

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278364C212yesmaximal, complemented
3#20278070C211yesmaximal, characteristic
4#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20275122C212yesmaximal, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811331—22no—
14#16811327—22no—
15#16811327—22no—
16#16811286—22no—
17#16811252—21no—
18#16811249C2211yescharacteristic
19#16811248—21no—
20#16811175—21no—
21C2×#13133203—22no—
22C2×#13133194C2212yes—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187C2211yescharacteristic
26C2×#13133186C2211yescharacteristic
27#16811096C2212yes—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810539—22no—
31#16810538—21no—
32#16810538—22no—
33#16810532—21no—
34#16810523—22no—
35#16810523—21no—
36#16810481C2211yescharacteristic
37#16810479C2212yes—
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810478C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#379C2211yescharacteristic
48C53×#379C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106D412yescomplemented
53C2×Q8×D53—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—44no—
61C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133215—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133203—48no—
72#13133197—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133190—44no—
88#13133187—24no—
89#13133186—24no—
90Q8×Dic53—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D412yescomplemented
104C2×#11719919D412yescomplemented
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D53—22no—
122C2×C4×Dic53—22no—
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133131—24no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C25×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C24×C53—22no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53—22no—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—22no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—28no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53#4114yes—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D412yes—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D412yes—
192Q8×D53—82no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—81no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—44no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—44no—
218C22⋊C4×C53—81no—
219C22⋊C4×C53—82no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—44no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—82no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—44no—
233#11719921—44no—
234#11719921—42no—
235#11719921—82no—
236#11719921—81no—
237#11719921—82no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—24no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—42no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—84no—
273C23×C53—82no—
274C23×C53—82no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53C22×D412yes—
277C23×C53C2×#4112yes—
278C23×C532−1+411yescharacteristic
279C23×C532−1+411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53#12412yescomplemented
301Q8×C53—81no—
302Q8×C53—81no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—42no—
317C22⋊D53—24no—
318C22⋊D53—24no—
319C22⋊D53—48no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53#12012yes—
340C2×Dic53#12011yescharacteristic
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12412yescomplemented
343D212—84no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—81no—
346C4×D53—82no—
347C4×D53—82no—
348Dic106—44no—
349Dic106—82no—
350Dic106—81no—
351Dic106—81no—
352#25947—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—22no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—44no—
362C22×C53—44no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—82no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53C2×#12411yescharacteristic
373C22×C53#53611yescharacteristic
374C22×C53#54812yes—
375C22×C53#54812yes—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—44no—
382C2×D53—44no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—82no—
398Dic53—22no—
399Dic53—22no—
400Dic53—21no—
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—82no—
404Dic53—81no—
405Dic53B(4,𝔽2)12yes—
406#3501—531no—
407#2435—532no—
408#2408—531no—
409#2029—531no—
410#2029—531no—
411#2029—531no—
412#2029D5311yescharacteristic, complemented
413#1996—532no—
414#1889—532no—
415#1889—532no—
416C4×#99—531no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—22no—
419C2×C53—22no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53#243611yescharacteristic
423C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C53#302711yescharacteristic
425D53—42no—
426D53—82no—
427C23×D4—531no—
428#554—1062no—
429#554—1062no—
430#554—1062no—
431D4×Q8—1062no—
432#544—1061no—
433#543—531no—
434#543—1061no—
435#543C2×D5311yescharacteristic
436#533—1061no—
437C2×#124—1062no—
438C2×C22⋊Q8—532no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×#121—1061no—
441C2×#120—531no—
442C2×#120—531no—
443#518—532no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×#99—532no—
446#394—1061no—
447#394—1062no—
448#394—1062no—
449#392—1061no—
450#390—1061no—
451#390—1062no—
452#380—531no—
453#379—532no—
454#379—532no—
455#379—532no—
456#379—531no—
457#379C2×D5312yes—
458#379C2×D5311yescharacteristic
459C4×C22⋊C4—532no—
460#342—532no—
461#342—532no—
462#342—532no—
463#342—531no—
464#342C2×D5312yes—
465#342C2×D5311yescharacteristic
466C53#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C25—531no—
468C25C22×D5311yescharacteristic
469C22×Q8—532no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—2124no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C4⋊Q8—1061no—
482C4⋊Q8—1062no—
483C4⋊Q8—1061no—
484C4⋊Q8—1062no—
485#125—1062no—
486#125—1062no—
487#125—1062no—
488#124—2128no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1061no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1061no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1061no—
507C22⋊Q8—1061no—
508#121—2124no—
509#120—1064no—
510#120—1064no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520#117—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—532no—
523C2×C4⋊C4—532no—
524C2×C4⋊C4—532no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—532no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—532no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1062no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
549C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—1062no—
553#99—1064no—
554#95—1062no—
555#95—1061no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—42no—
562C24—81no—
563C24—531no—
564C24—1062no—
565C24—1061no—
566C24—1062no—
567C24—1061no—
568C24—1061no—
569C24—4241no—
570C24—2122no—
571C24C23×D5311yescharacteristic
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—4242no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×D4—534no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1068no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2124no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4—2122no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4D4×D5312yes—
620C22×C4D4×D5312yes—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—81no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—4242no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—4242no—
661C22⋊C4—4242no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2124no—
665C22⋊C4—2124no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2124no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—2124no—
673C23—24no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—84no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—532no—
692C23—1064no—
693C23—1062no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—4244no—
697C23—4242no—
698C23—4242no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2122no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2122no—
708C23—2122no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23C2×D4×D5312yes—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714C23#41×D5312yes—
715C23#1313326411yescharacteristic
716C23#1313326511yescharacteristic
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—4242no—
720Q8—4241no—
721Q8—4241no—
722Q8—2124no—
723D4—1064no—
724D4—1064no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2128no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—1064no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—1062no—
787C22—4241no—
788C22—4242no—
789C22—4242no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2122no—
795C22—2124no—
796C22—2124no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#120×D5311yescharacteristic
803C22#124×D5311yescharacteristic
804C22#1681119611yescharacteristic
805C22#1681128112yes—
806C22#1681128312yes—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—532no—
814C4—1062no—
815C4—1061no—
816C4—1062no—
817C4—4242no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4—2122no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—82no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027836811yescharacteristic
829C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
830C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278070C2
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#25947
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20278364C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275878C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
8. #20275122C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2029C2semidirect
52. C22×Dic106D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
103. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719919D4semidirect
300. C22×D53#124semidirect
342. C2×Dic53#124semidirect
412. #2029D53semidirect
466. C53#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202783642
#202780702
#202758802
#202758792
#202758782
#202756982
#202751222
#202751202
#202745022
C53×#20292
#2594753