Finite Group Databasebeta

← #27441122

Subgroups — #27441122

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278364C212yesmaximal, complemented
3#20278068C211yesmaximal, characteristic
4#20275880C212yesmaximal, complemented
5#20275879C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811332—22no—
14#16811332—22no—
15#16811330—22no—
16D4×Dic106—22no—
17#16811251—21no—
18#16811249—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811176—21no—
21C2×#13133203—22no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194C2212yes—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133185C2211yescharacteristic
26#16811098C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29#16810539—21no—
30#16810539—22no—
31#16810538—22no—
32#16810531—21no—
33#16810523—22no—
34#16810523—21no—
35#16810481C2211yescharacteristic
36#16810479C2211yescharacteristic
37#16810479C2212yes—
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810478C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#379C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106D412yescomplemented
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—44no—
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62#13133217—22no—
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—21no—
66#13133209—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133203—48no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133189—44no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D412yescomplemented
104C2×#11719919D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×C4×Dic53—22no—
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133132—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C25×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134#117×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142#99×C53—22no—
143C24×C53—22no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—42no—
149C24×C53—81no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53#4112yes—
165C2×D4×C53#4112yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—28no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D412yes—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—82no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—44no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—82no—
221C42×C53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—44no—
233C22⋊Dic53—81no—
234C22⋊Dic53—82no—
235#11719921—42no—
236#11719921—44no—
237#11719921—44no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240#11719921—82no—
241#11719921—82no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—42no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—44no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53—82no—
283C23×C53—84no—
284C23×C53#12412yescomplemented
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C23×C53C22×D412yes—
287C23×C53C2×#4111yescharacteristic
288C23×C53C2×#4111yescharacteristic
289C23×C532−1+412yes—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—24no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—84no—
306D4×C53—24no—
307D4×C53—24no—
308D4×C53—84no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—81no—
322C2×C4×C53—81no—
323C2×C4×C53#12412yescomplemented
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—24no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—81no—
348C2×Dic53—81no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53#12012yes—
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353Dic106—44no—
354Dic106—82no—
355Dic106—82no—
356Dic106—82no—
357#25947—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—21no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—82no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53C2×#12411yescharacteristic
383C22×C53#53611yescharacteristic
384C22×C53#54812yes—
385C22×C53#54812yes—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—44no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—82no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—82no—
401C4×C53—81no—
402Dic53—22no—
403Dic53—21no—
404Dic53—42no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—42no—
408Dic53—82no—
409Dic53—81no—
410Dic53B(4,𝔽2)12yes—
411#3501—531no—
412#2435—532no—
413#2408—531no—
414#2029—532no—
415#2029—532no—
416#1996—532no—
417#1889—531no—
418#1889—531no—
419#1889—531no—
420#1889D5311yescharacteristic, complemented
421C4×#99—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—22no—
424C2×C53—22no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#243611yescharacteristic
429C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C53#302711yescharacteristic
431D53—82no—
432C23×D4—531no—
433#554—1062no—
434#554—1062no—
435#554—1062no—
436D4×Q8—1062no—
437#544—1061no—
438#543—532no—
439#543—1061no—
440#533—1061no—
441C2×#124—1062no—
442C2×C22⋊Q8—532no—
443C2×C22⋊Q8—1061no—
444C2×#121—1061no—
445C2×#120—531no—
446C2×#120C2×D5311yescharacteristic
447#518—531no—
448#518C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4×D4—531no—
450C2×#99—531no—
451C2×#99C2×D5311yescharacteristic
452#394—1062no—
453#394—1061no—
454#394—1062no—
455#392—1061no—
456#390—1061no—
457#390—1062no—
458#380—531no—
459#379—532no—
460#379—531no—
461#379—532no—
462#379—532no—
463#379—531no—
464#379C2×D5312yes—
465C4×C22⋊C4—532no—
466#342—532no—
467#342—532no—
468#342—532no—
469#342—532no—
470#342C2×D5312yes—
471C53#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—531no—
473C25C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8—532no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—2124no—
483C22×D4C22×D5311yescharacteristic
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1061no—
488C4⋊Q8—1061no—
489C4⋊Q8—1062no—
490#125—1062no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1062no—
494#124—2128no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511#121—2124no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—1062no—
515#120—1062no—
516C4×Q8—1062no—
517C4×Q8—1062no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524#117—21no—
525#117—1061no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—532no—
528C2×C4⋊C4—532no—
529C2×C4⋊C4—532no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—532no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—532no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
557C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—1062no—
560#99—22no—
561#99—1062no—
562#95—1062no—
563#95—1061no—
564C24—22no—
565C24—21no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—42no—
570C24—81no—
571C24—1062no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C24—1061no—
575C24—1062no—
576C24—4241no—
577C24—2122no—
578C24D4×D5311yescharacteristic
579C24C23×D5311yescharacteristic
580C2×Q8—1062no—
581C2×Q8—1062no—
582C2×Q8—1062no—
583C2×Q8—1062no—
584C2×Q8—4242no—
585C2×Q8—2124no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1068no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—2121no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4#1171994512yes—
606C2×D4#1171994712yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—532no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5312yes—
629C22×C4D4×D5312yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—4242no—
668C22⋊C4—4242no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4242no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2124no—
674C22⋊C4—2124no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2124no—
677C22⋊C4—2122no—
678C42—22no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1062no—
682C42—2124no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—24no—
686C23—22no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—84no—
705C23—1064no—
706C23—1062no—
707C23—4242no—
708C23—4242no—
709C23—4244no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2122no—
715C23—2121no—
716C23—2122no—
717C23—2122no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313320312yescomplemented
722C23C2×D4×D5312yes—
723C23C2×D4×D5311yescharacteristic
724C23C2×#1171994711yescharacteristic
725C23C2×#1171994511yescharacteristic
726C23#1313326412yes—
727Q8—4242no—
728Q8—4242no—
729Q8—4242no—
730Q8—2124no—
731D4—24no—
732D4—24no—
733D4—84no—
734D4—4244no—
735D4—2124no—
736D4—2124no—
737D4—2128no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1064no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—4241no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4#1313320312yescomplemented
778C22—22no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4242no—
803C22—4242no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—2122no—
808C22—2124no—
809C22—2124no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22#120×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313320311yescharacteristic
814C22#1681119511yescharacteristic
815C22#1681127912yes—
816C22#1681128212yes—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—532no—
823C4—1061no—
824C4—1062no—
825C4—4242no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C2—21no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—42no—
836C2—82no—
837C2—4242no—
838C2#2027837111yescharacteristic
839C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
840C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278068C2
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#25947
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20278364C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
7. #20275124C2semidirect
8. #20275123C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
53. C22×Dic106D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
103. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719919D4semidirect
284. C23×C53#124semidirect
323. C2×C4×C53#124semidirect
420. #1889D53semidirect
471. C53#25947semidirect
721. C23#13133203semidirect
777. C2×C4#13133203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202783642
#202780682
#202758802
#202758792
#202756982
#202751242
#202751232
#202751212
#99×Dic532
C53×#18892
#2594753