Finite Group Databasebeta

← #27441124

Subgroups — #27441124

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278366C212yesmaximal, complemented
3#20278071C211yesmaximal, characteristic
4#20275880C214yesmaximal, complemented
5#20275700C212yesmaximal, complemented
6#20275121C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9#16811332—24no—
10#16811330—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811254—21no—
13#16811249—21no—
14#16811249C2212yes—
15#16811180—21no—
16C2×#13133205—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133185C2212yes—
21#16811098C2212yes—
22#16810541—24no—
23#16810540—21no—
24#16810532—21no—
25#16810525—22no—
26#16810525—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810478C2212yes—
29#16810478C2218yes—
30#16810389C2218yes—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
34C53×#342C2212yes—
35C24×D53C2312yes—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106D412yescomplemented
38C22×D212—21no—
39C22×D212—22no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—44no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133216—24no—
47#13133209—22no—
48#13133208—24no—
49#13133205—48no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133191—44no—
63#13133185—28no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53C2314yes—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—28no—
81C2×#11719921—28no—
82#13133124—21no—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53—22no—
93C2×C42×C53D411yescharacteristic
94#99×C53—24no—
95#95×C53—22no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2411yescharacteristic
98C23×D53—24no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—24no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—82no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53#4114yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—24no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53C2×D414yes—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—28no—
129C2×D212—44no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—48no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—82no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—44no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154#11719921—44no—
155#11719921—416no—
156#11719921—44no—
157#11719921—88no—
158#11719921—82no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—42no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—24no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#12412yescomplemented
178C23×C53C22×D412yes—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C23×C53C2×#4112yes—
181C23×C532−1+412yes—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—28no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—48no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—88no—
194C22×D53—88no—
195D4×C53—28no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12412yescomplemented
215C22⋊D53—88no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—82no—
225D212—48no—
226D212—44no—
227D212—44no—
228Dic106—44no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231Dic106—82no—
232#25947—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53C2×#12411yescharacteristic
246C22×C53#53611yescharacteristic
247C22×C53#54814yes—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—416no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—88no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—84no—
263C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—44no—
266Dic53—82no—
267#3501—531no—
268#2435—532no—
269#2408—531no—
270#2029—534no—
271#1996—532no—
272#1889—534no—
273C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
274C2×C53—21no—
275C2×C53—24no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#243611yescharacteristic
279C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C53#302711yescharacteristic
281D53—84no—
282C23×D4—531no—
283#554—1062no—
284#554—1064no—
285D4×Q8—1062no—
286#544—1061no—
287#543—532no—
288#543—1061no—
289#533—1061no—
290C2×#124—1062no—
291C2×C22⋊Q8—532no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—1061no—
294C2×#120—532no—
295#518—532no—
296C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
297C2×#99C2×D5312yes—
298#394—1064no—
299#394—1061no—
300#392—1061no—
301#390—1062no—
302#390—1061no—
303#380—531no—
304#379—538no—
305#379—532no—
306C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
307#342—538no—
308#342C2×D5312yes—
309C53#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—532no—
311C22×Q8—532no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4—2124no—
319C22×D4C22×D5311yescharacteristic
320C23×C4D21211yescharacteristic
321C23×C4C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1064no—
325#125—1062no—
326#125—1064no—
327#124—2128no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—2124no—
341#120—1068no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1064no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—534no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—534no—
356C2×C22⋊C4—532no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1068no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1068no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D21211yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—1061no—
371C24—1064no—
372C24—1062no—
373C24—1064no—
374C24—1064no—
375C24—4242no—
376C24—2124no—
377C24C2×D21211yescharacteristic
378C24C23×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—4242no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1068no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2124no—
393C2×D4—2128no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4#1171994514yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—534no—
406C22×C4—534no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4D4×D5312yes—
416C22×C4D4×D5312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—4242no—
438C22⋊C4—4248no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—21216no—
441C22⋊C4—2124no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—1064no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—1068no—
453C23—1064no—
454C23—4248no—
455C23—4248no—
456C23—2128no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2128no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23#1313320512yescomplemented
466C23C2×D4×D5312yes—
467C23C22×D21211yescharacteristic
468C23C2×#1171994512yes—
469C23#1313326412yes—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472Q8—4242no—
473Q8—2124no—
474D4—28no—
475D4—4248no—
476D4—2124no—
477D4—2128no—
478D4—2124no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4#1313318712yes—
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313320512yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—4248no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2124no—
524C22—21216no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22C2×#1313318711yescharacteristic
528C22C2×#1313320511yescharacteristic
529C22#1681119911yescharacteristic
530C22#1681128214yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—4242no—
538C4—2124no—
539C4—2124no—
540C4#1681081112yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4244no—
546C2#2027837311yescharacteristic
547C2C2×#1681081111yescharacteristic
548C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278071C2
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25947
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20278366C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275700C2semidirect
6. #20275121C2semidirect
7. C4×#99×C53C2semidirect
37. C22×Dic106D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
73. C2×#11719919D4semidirect
177. C23×C53#124semidirect
214. C2×C4×C53#124semidirect
273. C4×#99D53semidirect
309. C53#25947semidirect
465. C23#13133205semidirect
506. C2×C4#13133205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202783662
#202780712
#202758802
#202757002
#202751212
C4×#99×C532
#2594753