Finite Group Databasebeta

← #27441125

Subgroups — #27441125

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278362C212yesmaximal, complemented
3#20275879C214yesmaximal, complemented
4#20275699C212yesmaximal, complemented
5#20275124C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2408C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249—21no—
13#16811249C2212yes—
14#16811180—21no—
15C2×#13133204—22no—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133196C2212yes—
18#16811098C2212yes—
19C2×#13133132C2212yes—
20#16810537—24no—
21#16810526—22no—
22#16810479C2218yes—
23C4×C22⋊Dic53C2212yes—
24#16810390C2212yes—
25#16810389C2218yes—
26C23×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#121×C53—21no—
28C2×#120×C53C2212yes—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#394—21no—
31C53×#392—21no—
32C53×#390—21no—
33C53×#380C2211yescharacteristic
34C53×#379C2212yes—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yescomplemented
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133216—24no—
40#13133209—22no—
41#13133208—24no—
42#13133204—48no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133194—24no—
52#13133194—24no—
53#13133194—24no—
54#13133194—24no—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106—22no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—24no—
59#13133176—22no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—28no—
66C2×C22⋊Dic53—28no—
67C2×C22⋊Dic53C2314yes—
68C2×C22⋊Dic53C2314yes—
69C2×C4×Dic53—22no—
70#13133132—24no—
71#13133124—22no—
72C25×C53C2312yes—
73C22×D4×C53—22no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53—22no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—44no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—44no—
83#120×C53—28no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—22no—
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53D411yescharacteristic
95#95×C53—21no—
96C24×C53—22no—
97C24×C53—24no—
98C24×C53—24no—
99C24×C53—24no—
100C24×C53—44no—
101C24×C53—82no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C24×C53C2411yescharacteristic
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—28no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—48no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53#4114yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53C2×D414yes—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—82no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—44no—
148C22⋊C4×C53—44no—
149C22⋊C4×C53—82no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—416no—
158C22⋊Dic53—88no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—44no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—28no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—48no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—48no—
188C23×C53—88no—
189C23×C53—88no—
190C23×C53#12412yescomplemented
191C23×C53C22×D412yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C23×C53C2×#4112yes—
194C23×C532−1+412yes—
195D4×C53—28no—
196D4×C53—48no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—88no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12412yescomplemented
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228Dic106—44no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231Dic106—82no—
232#25947—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—22no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—416no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—88no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53C2×#12411yescharacteristic
255C22×C53#53611yescharacteristic
256C22×C53#54814yes—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—44no—
266Dic53—84no—
267#3501—531no—
268#2435—532no—
269#2408D5311yescharacteristic
270#2029—534no—
271#1996—532no—
272#1889—534no—
273C4×#99—531no—
274C2×C53—24no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—84no—
279C2×C53#243611yescharacteristic
280C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C53#302711yescharacteristic
282C23×D4C2×D5311yescharacteristic
283#554—1062no—
284#554—1064no—
285D4×Q8—1062no—
286#544—1061no—
287#543—532no—
288#543—1061no—
289#533—1061no—
290C2×#124—1062no—
291C2×C22⋊Q8—532no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—21no—
294C2×#120C2×D5312yes—
295#518—532no—
296C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
297C2×#99—532no—
298#394—21no—
299#394—1064no—
300#392—21no—
301#390—21no—
302#390—1062no—
303#380C2×D5311yescharacteristic
304#379—538no—
305#379C2×D5312yes—
306C4×C22⋊C4—532no—
307#342—538no—
308#342—532no—
309C53#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25C22×D5312yes—
311C22×Q8—532no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4C22×D5311yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C23×C4C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1064no—
325#125—1062no—
326#125—1064no—
327#124—2128no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—44no—
341#120—28no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1064no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—534no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—534no—
359C2×C22⋊C4—534no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1068no—
362C2×C22⋊C4—1068no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C42—1062no—
367C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
368#99—1064no—
369#95—21no—
370#95—1062no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C24C23×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—4242no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#1171994714yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—534no—
406C22×C4—534no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4D4×D5312yes—
411C22×C4D4×D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—4248no—
441C22⋊C4—21216no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1064no—
445C42—2124no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#1313320412yescomplemented
466C23C2×D4×D5312yes—
467C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
468C23C2×#1171994712yes—
469C23#1313326412yes—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472Q8—4242no—
473Q8—2124no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318512yes—
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313320412yescomplemented
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#1313318511yescharacteristic
528C22C2×#1313320411yescharacteristic
529C22#1681119411yescharacteristic
530C22#1681127914yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—4244no—
538C4—2124no—
539C4—2124no—
540C4#1681080912yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#2027837411yescharacteristic
547C2C2×#1681080911yescharacteristic
548C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2408C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#25947
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20278362C2semidirect
3. #20275879C2semidirect
4. #20275699C2semidirect
5. #20275124C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
36. C22×Dic106D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
63. C2×#11719919D4semidirect
190. C23×C53#124semidirect
218. C2×C4×C53#124semidirect
309. C53#25947semidirect
465. C23#13133204semidirect
506. C2×C4#13133204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202783622
#202758792
#202756992
#202751242
C4×#131331322
C53×#24082
#2594753