Finite Group Databasebeta

← #27441126

Subgroups — #27441126

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20279198C212yesmaximal, complemented
3#20279022C211yesmaximal, characteristic
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal
9#20275125C212yesmaximal
10#20274502C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133201C2211yescharacteristic
21C2×#13133200C2211yescharacteristic
22C2×#13133194C2212yes—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24#16811096C2212yes—
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26C22×#11719919C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810565—22no—
29#16810564—22no—
30#16810557—21no—
31#16810552—21no—
32#16810527—22no—
33#16810520—21no—
34#16810487—22no—
35#16810486C2212yes—
36#16810484C2212yes—
37#16810484C2212yes—
38#16810484C2211yescharacteristic
39#16810482—21no—
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#381C2212yes—
48C53×#381C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106D412yes—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133201—24no—
65#13133200—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D412yes—
101C2×#11719919D412yes—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133131—24no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—22no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—22no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—22no—
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53#4114yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D412yes—
171Q8×D53—82no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—44no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—44no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C23×C53C22×D412yes—
230C23×C53C2×#4112yes—
231C23×C532−1+411yescharacteristic
232C23×C532−1+411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53#12412yes—
238Q8×C53—81no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C22⋊D53—24no—
260C22⋊D53—24no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12412yes—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292Dic106—81no—
293Dic106—81no—
294#25948—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×#12411yescharacteristic
304C22×C53#53611yescharacteristic
305C22×C53#54812yes—
306C22×C53#54812yes—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53—81no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—82no—
326Dic53—81no—
327Dic53#45812yes—
328#3501—531no—
329#2503—532no—
330#2486—531no—
331#2030—531no—
332#2030—531no—
333#2030—531no—
334#2030D5311yescharacteristic, complemented
335#1996—532no—
336#1890—532no—
337#1890—532no—
338C4×#99—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53#243611yescharacteristic
344C2×C53C2×#45811yescharacteristic
345C2×C53#302811yescharacteristic
346D53—42no—
347#554—1062no—
348#554—1062no—
349#554—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#544—1061no—
352#543—531no—
353#543—1061no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#533—1061no—
356C2×#123—531no—
357C2×#123—531no—
358C2×C22⋊Q8—532no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360#518—532no—
361C2×C4×D4—531no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363C2×#99—532no—
364#400—1062no—
365#400—1062no—
366#398—1061no—
367#397—1061no—
368#391—1062no—
369#389—1061no—
370#382—1062no—
371#381—532no—
372#381—532no—
373#381—532no—
374#381—531no—
375#381C2×D5312yes—
376#381C2×D5311yescharacteristic
377#380—531no—
378#380—1061no—
379C4×C22⋊C4—532no—
380#342—532no—
381#342—532no—
382#342—532no—
383#342—531no—
384#342C2×D5312yes—
385#342C2×D5311yescharacteristic
386C53#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—532no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#123—1064no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—1062no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—532no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1062no—
458#99—1064no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1061no—
470#95—1062no—
471#95—1061no—
472#95—1062no—
473C24—531no—
474C24C23×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×D4—534no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4D4×D5312yes—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—2124no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—532no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5312yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571C23#41×D5312yes—
572C23#1313326411yescharacteristic
573C23#1313326511yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—4242no—
577Q8—4241no—
578Q8—4241no—
579Q8—2124no—
580D4—1064no—
581D4—1064no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1062no—
638C22—4241no—
639C22—2122no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#120×D5311yescharacteristic
643C22#124×D5311yescharacteristic
644C22#1681119611yescharacteristic
645C22#1681128112yes—
646C22#1681128312yes—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—532no—
655C4—1062no—
656C4—1061no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—4242no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2122no—
668C2#2027836811yescharacteristic
669C2#458×D5311yescharacteristic
670C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#25948
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279198C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
6. #20275881C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
11. C53×#2030C2semidirect
334. #2030D53semidirect
386. C53#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202791982
#202790222
#202758832
#202758822
#202758812
#202756982
#202751272
#202751252
#202745022
C53×#20302
#2594853