Finite Group Databasebeta

← #27441128

Subgroups — #27441128

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20279196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279017C211yesmaximal, characteristic
4#20275882C214yesmaximal, complemented
5#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275125C214yesmaximal
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811331—21no—
11#16811328—21no—
12#16811328—22no—
13#16811327—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811286—21no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133200C2212yes—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16811096C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810561—22no—
27#16810554—21no—
28#16810549—21no—
29#16810528—21no—
30#16810519—21no—
31#16810488—21no—
32#16810486C2214yes—
33#16810486C2212yes—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810480—21no—
36C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810390C2214yes—
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—22no—
43C53×#391—21no—
44C53×#382—21no—
45C53×#381C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133216—21no—
53#13133215—21no—
54#13133215—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133200—28no—
59#13133197—21no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77#13133182—21no—
78#13133182—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104#13133131—24no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108#13133124—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—24no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53C2312yes—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—24no—
131#95×C53—24no—
132C24×C53C2411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53#4114yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163Q8×D53—82no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—44no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C23×C53C2×#4112yes—
226C23×C532−1+412yes—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53#12412yes—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—44no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—24no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53#12412yes—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282Dic106—82no—
283#25948—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#12411yescharacteristic
294C22×C53#53611yescharacteristic
295C22×C53#54812yes—
296C22×C53#54812yes—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#45812yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—82no—
316Dic53—82no—
317#3501—531no—
318#2503—531no—
319#2503D5311yescharacteristic, complemented
320#2486—531no—
321#2030—534no—
322#1996—531no—
323#1996—531no—
324#1890—534no—
325C4×#99—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53#243611yescharacteristic
331C2×C53C2×#45811yescharacteristic
332C2×C53#302811yescharacteristic
333D53—42no—
334#554—1062no—
335#554—1061no—
336#554—1061no—
337#554—1062no—
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8—1061no—
340#544—1061no—
341#543—532no—
342#543—1061no—
343#533—1061no—
344C2×#123—532no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—1061no—
347C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
348#518—532no—
349C2×C4×D4—531no—
350C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351C2×#99—532no—
352#400—22no—
353#400—1062no—
354#398—1061no—
355#397—1061no—
356#391—21no—
357#391—1061no—
358#389—1061no—
359#382—21no—
360#382—1061no—
361#381—534no—
362#381—532no—
363#381C2×D5314yes—
364#380—531no—
365#380—1061no—
366C4×C22⋊C4—531no—
367C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368#342—534no—
369#342—534no—
370#342—532no—
371C53#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4C22×D5312yes—
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#123—1068no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447#99—1064no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—1062no—
452#95—1064no—
453#95—1062no—
454#95—1064no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—531no—
458C24C23×D5311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—4242no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×D4—534no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2124no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2122no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—532no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C23#41×D5312yes—
556C23#1313326412yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4241no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2122no—
563D4—1064no—
564D4—1064no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1062no—
617C22—4241no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22C2×#1313318511yescharacteristic
622C22#124×D5311yescharacteristic
623C22#1681119311yescharacteristic
624C22#1681128012yes—
625C22#1681128112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—1062no—
634C4—4242no—
635C4—4242no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4#1681081212yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—2122no—
646C2#2027837011yescharacteristic
647C2C2×#1681081211yescharacteristic
648C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2503D53
hypocenterC53#25948
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279196C2semidirect
4. #20275882C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275700C2semidirect
9. C53×#2503C2semidirect
319. #2503D53semidirect
371. C53#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202791962
#202790172
#202758822
#202757012
#202757002
#202751252
C4×#131331312
C53×#25032
#2594853