Finite Group Databasebeta

← #27441129

Subgroups — #27441129

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20279198C212yesmaximal, complemented
3#20279020C211yesmaximal, characteristic
4#20275883C212yesmaximal, complemented
5#20275882C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20275129C211yesmaximal, characteristic
8#20275128C211yesmaximal, characteristic
9#20275126C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133198C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133194C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27#16810565—22no—
28#16810564—22no—
29#16810556—21no—
30#16810551—21no—
31#16810527—22no—
32#16810518—21no—
33#16810487—22no—
34#16810486C2212yes—
35#16810486C2211yescharacteristic
36#16810484C2212yes—
37#16810484C2212yes—
38#16810484C2211yescharacteristic
39#16810481—21no—
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D412yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133217—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133209—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919D412yes—
101C2×#11719919D412yes—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111#13133132—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137#99×C53—22no—
138#95×C53—22no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—82no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225#11719919—41no—
226#11719919—41no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12412yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D412yes—
240C23×C53C2×#4111yescharacteristic
241C23×C53C2×#4111yescharacteristic
242C23×C532−1+412yes—
243D4×C53—24no—
244D4×C53—24no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53#12412yes—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53#12012yes—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295Dic106—44no—
296Dic106—82no—
297Dic106—82no—
298Dic106—82no—
299#25948—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#12411yescharacteristic
314C22×C53#53611yescharacteristic
315C22×C53#54812yes—
316C22×C53#54812yes—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53—81no—
323Dic53—22no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—82no—
331Dic53—81no—
332Dic53#45812yes—
333#3501—531no—
334#2503—532no—
335#2486—531no—
336#2030—532no—
337#2030—532no—
338#1996—532no—
339#1890—531no—
340#1890—531no—
341#1890—531no—
342#1890D5311yescharacteristic
343C4×#99—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53#243611yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351C2×C53#302811yescharacteristic
352#554—1062no—
353#554—1062no—
354#554—1062no—
355D4×Q8—1062no—
356#544—1061no—
357#543—532no—
358#543—1061no—
359#533—1061no—
360C2×#123—531no—
361C2×#123C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—532no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364#518—531no—
365#518C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4—531no—
367C22×C4⋊C4—531no—
368C2×#99—531no—
369C2×#99C2×D5311yescharacteristic
370#400—1062no—
371#400—1062no—
372#398—1061no—
373#397—1061no—
374#391—1062no—
375#389—1061no—
376#382—1062no—
377#381—532no—
378#381—531no—
379#381—532no—
380#381—532no—
381#381—531no—
382#381C2×D5312yes—
383#380—531no—
384#380—1061no—
385C4×C22⋊C4—532no—
386#342—532no—
387#342—532no—
388#342—532no—
389#342—532no—
390#342C2×D5312yes—
391C53#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—532no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435#117—21no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1062no—
465#99—22no—
466#99—1062no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—1062no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1062no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481C24D4×D5311yescharacteristic
482C24C23×D5311yescharacteristic
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—4242no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#1171994512yes—
492C2×D4#1171994712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5312yes—
525C22×C4D4×D5312yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2121no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—22no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C42—2124no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1313320312yes—
579C23C2×D4×D5312yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581C23C2×#1171994711yescharacteristic
582C23C2×#1171994511yescharacteristic
583C23#1313326412yes—
584Q8—4242no—
585Q8—4242no—
586Q8—4242no—
587Q8—2124no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4#1313320312yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D5311yescharacteristic
653C22C2×#1313320311yescharacteristic
654C22#1681119511yescharacteristic
655C22#1681127912yes—
656C22#1681128212yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—532no—
664C4—1061no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4242no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#2027837111yescharacteristic
679C2#458×D5311yescharacteristic
680C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#25948
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279198C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
391. C53#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202791982
#202790202
#202758832
#202758822
#202756982
#202751292
#202751282
#202751262
#99×Dic532
C53×#18902
#2594853