Finite Group Databasebeta

← #27441134

Subgroups — #27441134

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279874C212yesmaximal, complemented
2#20279601C211yesmaximal, characteristic
3#20275881C212yesmaximal, complemented
4#20275878C212yesmaximal, complemented
5#20275701C212yesmaximal, complemented
6#20275128C212yesmaximal, complemented
7#20275123C212yesmaximal
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C2×#13133185C2211yescharacteristic
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2212yes—
14#16810549—22no—
15#16810545—21no—
16#16810539—21no—
17#16810534—22no—
18#16810514—21no—
19#16810513—24no—
20#16810502—21no—
21#16810484C2211yescharacteristic
22#16810484C2214yes—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810478C2211yescharacteristic
25#16810478C2214yes—
26C4×C22⋊Dic53C2212yes—
27#16810390C2212yes—
28#16810390C2214yes—
29#16810390C2214yes—
30C53×#554—24no—
31C53×#554—22no—
32D4×Q8×C53—22no—
33C53×#544—21no—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C53×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133198—24no—
45#13133185—24no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2314yes—
50C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×C4×Dic53—22no—
62#13133132—24no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—24no—
66#13133124—24no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69C22×Q8×C53—21no—
70C22×Q8×C53D412yescomplemented
71C22×D4×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—24no—
77#125×C53—22no—
78#125×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—81no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53#4114yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D414yes—
135C22×C4×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—48no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—84no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—81no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—82no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53#12412yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C23×C53C22×D412yes—
194C23×C53C2×#4112yes—
195C23×C532−1+412yes—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—82no—
211Q8×C53—82no—
212Q8×C53—82no—
213D4×C53—28no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12412yes—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250#25949—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C22×C53#53611yescharacteristic
265C22×C53#54814yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—48no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—44no—
283Dic53—81no—
284Dic53—84no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3501D5311yescharacteristic, complemented
288#2561—532no—
289#2534—531no—
290#2030—532no—
291#2029—532no—
292#1996—532no—
293#1890—532no—
294#1889—532no—
295C4×#99—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—24no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#243611yescharacteristic
301C2×C53#302511yescharacteristic
302C2×C53#302611yescharacteristic
303D53—82no—
304#554—24no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307#544—21no—
308#543—21no—
309#543C2×D5312yes—
310#533—21no—
311C2×#123—531no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
314C2×#120—531no—
315#518C2×D5312yes—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—531no—
318C2×#99—532no—
319#397—1062no—
320#396—1061no—
321#394—1061no—
322#393—1062no—
323#388—1064no—
324#388—1061no—
325#386—1061no—
326#381—534no—
327#381—531no—
328#380—531no—
329#379—534no—
330#379—531no—
331C4×C22⋊C4—532no—
332#342—534no—
333#342—534no—
334#342—532no—
335C53#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—531no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
339C22×D4—1061no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4—531no—
342C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—24no—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362#120—1064no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—531no—
380C2×C22⋊C4—534no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
396#99—1064no—
397#95—1062no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1064no—
401#95—1061no—
402#95—1064no—
403C24—1062no—
404C24—1061no—
405C24—1062no—
406C24—1062no—
407C24—4241no—
408C24—2122no—
409C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C24C23×D5311yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—4241no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4#1171994914yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—4241no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—4241no—
468C22⋊C4—4244no—
469C22⋊C4—2128no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—4242no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1064no—
487C23—1062no—
488C23—4244no—
489C23—4244no—
490C23—2124no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2124no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23#1313320612yes—
500C23C22×C22⋊D5312yes—
501C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C23C2×#1171994912yes—
503C23#1313326512yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—4244no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4#1313318611yescharacteristic
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318612yes—
544C2×C4#1313320612yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—4241no—
557C22—4244no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2122no—
562C22—2128no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22C2×#1313318611yescharacteristic
566C22C2×#1313320611yescharacteristic
567C22#1681119711yescharacteristic
568C22#1681128414yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—4241no—
578C4—4244no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4242no—
586C2#2027836911yescharacteristic
587C2#2028410711yescharacteristic
588C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#25949
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279874C2semidirect
3. #20275881C2semidirect
4. #20275878C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
9. C53×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C53D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
287. #3501D53semidirect
335. C53#25949semidirect
338. C22×Q8C22⋊D53semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798742
#202796012
#202758812
#202758782
#202757012
#202751282
#202751232
C4×#131331322
C53×#35012
#2594953