Finite Group Databasebeta

← #27441135

Subgroups — #27441135

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279872C212yesmaximal, complemented
3#20279610C211yesmaximal, characteristic
4#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20275125C212yesmaximal, complemented
9#20275122C212yesmaximal
10#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21C2×#13133194C2212yes—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C2×#13133187C2211yescharacteristic
24#16811096C2212yes—
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810552—22no—
29#16810547—21no—
30#16810541—21no—
31#16810536—22no—
32#16810515—22no—
33#16810512—22no—
34#16810512—21no—
35#16810501—21no—
36#16810486C2212yes—
37#16810481C2211yescharacteristic
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810478C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#381C2211yescharacteristic
48C53×#381C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106D412yescomplemented
53C2×Q8×D53—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215—21no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133200—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133187—24no—
82Q8×Dic53—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×#11719919D412yescomplemented
97C2×#11719919D412yescomplemented
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D53—22no—
117C2×C4×Dic53—22no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133131—24no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—22no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—22no—
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53#4114yes—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173Q8×D53—82no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—81no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—82no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206#11719921—42no—
207#11719921—44no—
208#11719921—42no—
209#11719921—41no—
210#11719921—42no—
211#11719921—41no—
212#11719921—42no—
213#11719921—82no—
214#11719921—82no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—42no—
230#11719919—81no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—82no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D412yes—
240C23×C53C2×#4112yes—
241C23×C532−1+411yescharacteristic
242C23×C532−1+411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—84no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53#12412yes—
264Q8×C53—81no—
265Q8×C53—81no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—24no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12012yes—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12412yes—
307D212—84no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—44no—
313Dic106—82no—
314Dic106—81no—
315Dic106—81no—
316#25949—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—22no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53C2×#12411yescharacteristic
326C22×C53#53611yescharacteristic
327C22×C53#54812yes—
328C22×C53#54812yes—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53—81no—
352Dic53—22no—
353Dic53—21no—
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—81no—
359Dic53—82no—
360#3501—531no—
361#2561—532no—
362#2534—531no—
363#2030—531no—
364#2030D5311yescharacteristic, complemented
365#2029—531no—
366#2029—531no—
367#1996—532no—
368#1890—532no—
369#1889—532no—
370C4×#99—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—22no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53#243611yescharacteristic
376C2×C53#302511yescharacteristic
377C2×C53#302611yescharacteristic
378D53—42no—
379D53—82no—
380#554—1062no—
381#554—1062no—
382#554—1062no—
383D4×Q8—1062no—
384#544—1061no—
385#543—531no—
386#543—1061no—
387#543C2×D5311yescharacteristic
388#533—1061no—
389C2×#123—531no—
390C2×C22⋊Q8—532no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#120—531no—
393#518—532no—
394C2×C4×D4—531no—
395C22×C22⋊C4—531no—
396C2×#99—532no—
397#397—1062no—
398#396—1061no—
399#394—1061no—
400#393—1062no—
401#388—1061no—
402#388—1062no—
403#388—1062no—
404#386—1061no—
405#381—532no—
406#381C2×D5312yes—
407#381C2×D5311yescharacteristic
408#380—531no—
409#379—532no—
410#379—532no—
411#379—531no—
412C4×C22⋊C4—532no—
413#342—532no—
414#342—532no—
415#342—532no—
416#342—531no—
417#342C2×D5312yes—
418#342C2×D5311yescharacteristic
419C53#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C25—531no—
421C22×Q8—532no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1062no—
432#125—1062no—
433#125—1062no—
434#125—1062no—
435#123—1064no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455#120—1064no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465#117—1062no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—532no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
493C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1062no—
497#99—1064no—
498#95—21no—
499#95—22no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95—1062no—
503#95—1061no—
504#95—1062no—
505#95—1062no—
506C24—531no—
507C24—1062no—
508C24—1061no—
509C24—1062no—
510C24—1061no—
511C24—1061no—
512C24—4241no—
513C24—2122no—
514C24C23×D5311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—4242no—
522C2×Q8—4242no—
523C2×D4—534no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—4241no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—4241no—
551C22×C4—4241no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5312yes—
554C22×C4D4×D5312yes—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—4241no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2122no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—2124no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C42—4242no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—532no—
608C23—1064no—
609C23—1062no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—4244no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2122no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23C2×D4×D5312yes—
629C23C2×D4×D5311yescharacteristic
630C23#41×D5312yes—
631C23#1313326411yescharacteristic
632C23#1313326511yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—4242no—
636Q8—4241no—
637Q8—4241no—
638Q8—2124no—
639D4—1064no—
640D4—1064no—
641D4—4244no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—1062no—
693C22—4241no—
694C22—4242no—
695C22—4242no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—2122no—
701C22—2124no—
702C22—2124no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C22#124×D5311yescharacteristic
710C22#1681119611yescharacteristic
711C22#1681128112yes—
712C22#1681128312yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—1062no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—1062no—
724C4—4241no—
725C4—4242no—
726C4—2122no—
727C4—2122no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—4242no—
733C2—2122no—
734C2#2027836811yescharacteristic
735C2#2028410811yescharacteristic
736C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133187C22
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#25949
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20279872C2semidirect
4. #20275882C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275878C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
8. #20275125C2semidirect
10. #20274502C2semidirect
11. C53×#2030C2semidirect
52. C22×Dic106D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C2×#11719919D4semidirect
97. C2×#11719919D4semidirect
364. #2030D53semidirect
419. C53#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202798722
#202796102
#202758822
#202758802
#202758782
#202756982
#202751252
#202751222
#202745022
C53×#20302
#2594953