Finite Group Databasebeta

← #27441139

Subgroups — #27441139

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279872C212yesmaximal, complemented
3#20279604C211yesmaximal, characteristic
4#20275882C212yesmaximal, complemented
5#20275880C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275123C211yesmaximal, characteristic
9#20275121C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133194C2212yes—
22C2×#13133185C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27#16810552—22no—
28#16810545—21no—
29#16810538—21no—
30#16810536—22no—
31#16810515—22no—
32#16810513—21no—
33#16810512—22no—
34#16810500—21no—
35#16810486C2211yescharacteristic
36#16810486C2212yes—
37#16810481C2211yescharacteristic
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810478C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106D412yescomplemented
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133217—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133209—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—21no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133185—22no—
82#13133185—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D412yescomplemented
97C2×#11719919D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2312yes—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133132—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137#99×C53—22no—
138#95×C53—22no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—81no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53—81no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—82no—
189C2×Dic106—82no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—44no—
213#11719921—44no—
214#11719921—42no—
215#11719921—41no—
216#11719921—42no—
217#11719921—41no—
218#11719921—82no—
219#11719921—81no—
220#11719921—82no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—81no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—82no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53#12412yes—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C23×C53C22×D412yes—
250C23×C53C2×#4111yescharacteristic
251C23×C53C2×#4111yescharacteristic
252C23×C532−1+412yes—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—24no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268C22×D53—84no—
269D4×C53—24no—
270D4×C53—24no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12412yes—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—81no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12012yes—
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317Dic106—44no—
318Dic106—82no—
319Dic106—82no—
320Dic106—82no—
321#25949—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—22no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#12411yescharacteristic
336C22×C53#53611yescharacteristic
337C22×C53#54812yes—
338C22×C53#54812yes—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53—81no—
356Dic53—21no—
357Dic53—22no—
358Dic53—21no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—82no—
364Dic53—81no—
365#3501—531no—
366#2561—532no—
367#2534—531no—
368#2030—532no—
369#2029—532no—
370#1996—532no—
371#1890—531no—
372#1890D5311yescharacteristic, complemented
373#1889—531no—
374#1889—531no—
375C4×#99—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—22no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—42no—
381C2×C53#243611yescharacteristic
382C2×C53#302511yescharacteristic
383C2×C53#302611yescharacteristic
384D53—82no—
385#554—1062no—
386#554—1062no—
387#554—1062no—
388D4×Q8—1062no—
389#544—1061no—
390#543—532no—
391#543—1061no—
392#533—1061no—
393C2×#123C2×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—532no—
395C2×C22⋊Q8—1061no—
396C2×#120—531no—
397#518—531no—
398#518C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4×D4—531no—
400C22×C22⋊C4—531no—
401C2×#99—531no—
402C2×#99C2×D5311yescharacteristic
403#397—1062no—
404#396—1061no—
405#394—1061no—
406#393—1062no—
407#388—1062no—
408#388—1062no—
409#388—1061no—
410#386—1061no—
411#381—532no—
412#381—531no—
413#381C2×D5312yes—
414#380—531no—
415#379—532no—
416#379—532no—
417#379—531no—
418C4×C22⋊C4—532no—
419#342—532no—
420#342—532no—
421#342—532no—
422#342—532no—
423#342C2×D5312yes—
424C53#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—531no—
426C22×Q8—532no—
427C22×Q8—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4C22×D5311yescharacteristic
430C23×C4—531no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1062no—
437#125—1062no—
438#125—1061no—
439#125—1061no—
440#125—1062no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#120—1062no—
460#120—1062no—
461C4×Q8—1062no—
462C4×Q8—1062no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469#117—21no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—532no—
474C2×C4⋊C4—532no—
475C2×C4⋊C4—532no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—531no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—531no—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
501C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1062no—
504#99—22no—
505#99—1062no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—1062no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95—1062no—
512#95—1061no—
513#95—1062no—
514C24—1062no—
515C24—1061no—
516C24—1061no—
517C24—1061no—
518C24—1062no—
519C24—4241no—
520C24—2122no—
521C24D4×D5311yescharacteristic
522C24C23×D5311yescharacteristic
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—4242no—
528C2×Q8—4242no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—4241no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4#1171994512yes—
535C2×D4#1171994712yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—4241no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5312yes—
563C22×C4D4×D5312yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—4242no—
601C22⋊C4—4242no—
602C22⋊C4—4241no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2122no—
606C22⋊C4—2124no—
607C22⋊C4—2124no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C42—22no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—1062no—
614C42—4242no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—1064no—
622C23—1062no—
623C23—4242no—
624C23—4242no—
625C23—4244no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2122no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2122no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23#1313320312yes—
638C23C2×D4×D5312yes—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640C23C2×#1171994711yescharacteristic
641C23C2×#1171994511yescharacteristic
642C23#1313326412yes—
643Q8—4242no—
644Q8—4242no—
645Q8—4242no—
646Q8—2124no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—4244no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4#1313320312yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—4241no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—2122no—
714C22—2124no—
715C22—2124no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C22C2×#1313320311yescharacteristic
720C22#1681119511yescharacteristic
721C22#1681127912yes—
722C22#1681128212yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—1062no—
732C4—4242no—
733C4—4241no—
734C4—2122no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—4242no—
744C2#2027837111yescharacteristic
745C2#2028410811yescharacteristic
746C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#25949
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20279872C2semidirect
4. #20275882C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
7. #20275129C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
53. C22×Dic106D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C2×#11719919D4semidirect
97. C2×#11719919D4semidirect
372. #1890D53semidirect
424. C53#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202798722
#202796042
#202758822
#202758802
#202756982
#202751292
#202751232
#202751212
#99×Dic532
C53×#18902
#2594953