Finite Group Databasebeta

← #27441140

Subgroups — #27441140

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279868C212yesmaximal, complemented
3#20279601C211yesmaximal, characteristic
4#20275883C212yesmaximal, complemented
5#20275880C212yesmaximal, complemented
6#20275700C212yesmaximal, complemented
7#20275126C212yesmaximal, complemented
8#20275121C212yesmaximal
9C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254—21no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133198C2211yescharacteristic
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133185C2211yescharacteristic
21#16811098C2212yes—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810550—22no—
24#16810545—21no—
25#16810539—21no—
26#16810536—22no—
27#16810514—24no—
28#16810514—21no—
29#16810502—21no—
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810484C2214yes—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810478C2211yescharacteristic
34#16810478C2214yes—
35#16810389C2214yes—
36#16810389C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D412yescomplemented
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133216—24no—
49#13133209—22no—
50#13133208—24no—
51#13133198—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133185—24no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67D4×Dic53—24no—
68D4×Dic53—24no—
69#13133176—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2314yes—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—24no—
94#13133124—24no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53—22no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106#99×C53—24no—
107#95×C53—22no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—81no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53#4114yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—81no—
123C22×C4×C53—81no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—81no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D414yes—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106—82no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—82no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—42no—
164#11719921—48no—
165#11719921—42no—
166#11719921—41no—
167#11719921—42no—
168#11719921—41no—
169#11719921—42no—
170#11719921—84no—
171#11719921—81no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—81no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—24no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53#12412yes—
192C23×C53C22×D412yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C23×C53C2×#4112yes—
195C23×C532−1+412yes—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209D4×C53—28no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12412yes—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246Dic106—44no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250#25949—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C22×C53#53611yescharacteristic
265C22×C53#54814yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—48no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—84no—
282Dic53—44no—
283Dic53—44no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3501—531no—
288#2561—532no—
289#2534—531no—
290#2030—532no—
291#2029—532no—
292#1996—532no—
293#1890—532no—
294#1889—532no—
295C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—21no—
297C2×C53—24no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#243611yescharacteristic
301C2×C53#302511yescharacteristic
302C2×C53#302611yescharacteristic
303D53—82no—
304#554—1062no—
305#554—1064no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1061no—
308#543—532no—
309#543—1061no—
310#533—1061no—
311C2×#123—531no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×C22⋊Q8—1061no—
314C2×#120—531no—
315#518—532no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—531no—
318C2×#99C2×D5312yes—
319#397—1062no—
320#396—1061no—
321#394—1061no—
322#393—1062no—
323#388—1064no—
324#388—1061no—
325#386—1061no—
326#381—534no—
327#381—531no—
328#380—531no—
329#379—534no—
330#379—531no—
331C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
332#342—534no—
333#342—534no—
334#342C2×D5312yes—
335C53#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—531no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4—531no—
342C23×C4D21211yescharacteristic
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1064no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#120—1064no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1064no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—534no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—534no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—531no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
393C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D21211yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—1064no—
399#95—1064no—
400#95—1061no—
401#95—1061no—
402#95—1061no—
403C24—1062no—
404C24—1061no—
405C24—1062no—
406C24—1062no—
407C24—4241no—
408C24—2122no—
409C24C2×D21211yescharacteristic
410C24C23×D5311yescharacteristic
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—4242no—
416C2×Q8—4242no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—4241no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4#1171994514yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—534no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4D4×D5312yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—4241no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—4241no—
468C22⋊C4—4244no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2128no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—1064no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1064no—
487C23—1062no—
488C23—4244no—
489C23—4244no—
490C23—2124no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2122no—
494C23—2121no—
495C23—2124no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23#1313320512yes—
500C23C2×D4×D5312yes—
501C23C22×D21211yescharacteristic
502C23C2×#1171994512yes—
503C23#1313326412yes—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—4242no—
507Q8—2124no—
508D4—28no—
509D4—4244no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318712yes—
544C2×C4#1313320512yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—4244no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2122no—
562C22—2128no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22C2×#1313318711yescharacteristic
566C22C2×#1313320511yescharacteristic
567C22#1681119911yescharacteristic
568C22#1681128214yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2124no—
580C4—2124no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4242no—
586C2#2027837311yescharacteristic
587C2#2028410911yescharacteristic
588C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25949
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20279868C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275700C2semidirect
7. #20275126C2semidirect
9. C4×#99×C53C2semidirect
43. C22×Dic106D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
75. C2×#11719919D4semidirect
295. C4×#99D53semidirect
335. C53#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202798682
#202796012
#202758832
#202758802
#202757002
#202751262
#202751212
C4×#99×C532
#2594953