Finite Group Databasebeta

← #27441141

Subgroups — #27441141

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279873C212yesmaximal, complemented
3#20275882C212yesmaximal, complemented
4#20275879C212yesmaximal, complemented
5#20275699C212yesmaximal, complemented
6#20275129C212yesmaximal, complemented
7#20275124C212yesmaximal
8C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2534C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254—21no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19#16811098C2212yes—
20C2×#13133132C2212yes—
21#16810548—22no—
22#16810535—22no—
23#16810517—24no—
24#16810486C2214yes—
25#16810479C2214yes—
26C4×C22⋊Dic53C2212yes—
27#16810390C2212yes—
28#16810389C2214yes—
29#16810389C2214yes—
30C2×#123×C53C2211yescharacteristic
31C2×#120×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#396—21no—
35C53×#394—21no—
36C53×#388—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#381C2211yescharacteristic
39C53×#380C2211yescharacteristic
40C53×#379C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yescomplemented
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133216—24no—
46#13133209—22no—
47#13133208—24no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—24no—
64#13133176—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—24no—
71C2×C22⋊Dic53—24no—
72C2×C22⋊Dic53C2314yes—
73C2×C22⋊Dic53C2314yes—
74C2×C4×Dic53—22no—
75#13133132—24no—
76#13133124—22no—
77#13133124—24no—
78#13133124—24no—
79C25×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85#123×C53—24no—
86#120×C53—24no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53D411yescharacteristic
105#95×C53—21no—
106#95×C53—21no—
107#95×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53—42no—
113C24×C53—81no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53#4114yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53—81no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53C2×D414yes—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106—82no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—81no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53—81no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—48no—
172C22⋊Dic53—84no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—82no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—84no—
203C23×C53—84no—
204C23×C53#12412yes—
205C23×C53C22×D412yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C23×C53C2×#4112yes—
208C23×C532−1+412yes—
209D4×C53—28no—
210D4×C53—84no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12412yes—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246Dic106—44no—
247Dic106—82no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250#25949—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—48no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×#12411yescharacteristic
273C22×C53#53611yescharacteristic
274C22×C53#54814yes—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284Dic53—44no—
285Dic53—44no—
286Dic53—84no—
287#3501—531no—
288#2561—532no—
289#2534D5311yescharacteristic
290#2030—532no—
291#2029—532no—
292#1996—532no—
293#1890—532no—
294#1889—532no—
295C4×#99—531no—
296C2×C53—24no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243611yescharacteristic
302C2×C53#302511yescharacteristic
303C2×C53#302611yescharacteristic
304#554—1062no—
305#554—1064no—
306D4×Q8—1062no—
307#544—1061no—
308#543—532no—
309#543—1061no—
310#533—1061no—
311C2×#123C2×D5311yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×C22⋊Q8—1061no—
314C2×#120C2×D5311yescharacteristic
315#518—532no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318C2×#99—532no—
319#397—1062no—
320#396—21no—
321#394—21no—
322#393—1062no—
323#388—21no—
324#388—1064no—
325#386—21no—
326#381—534no—
327#381C2×D5311yescharacteristic
328#380C2×D5311yescharacteristic
329#379—534no—
330#379C2×D5311yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—532no—
332#342—534no—
333#342—534no—
334#342—532no—
335C53#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25C22×D5311yescharacteristic
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1064no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362#120—24no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1064no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—534no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—534no—
386C2×C22⋊C4—534no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
396#99—1064no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1064no—
401#95—1064no—
402#95—1062no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C24C23×D5311yescharacteristic
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—4242no—
416C2×Q8—4242no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#1171994714yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—534no—
434C22×C4—534no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4D4×D5312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—4244no—
475C22⋊C4—2128no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1064no—
479C42—4242no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#1313320412yes—
500C23C2×D4×D5312yes—
501C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C23C2×#1171994712yes—
503C23#1313326412yes—
504Q8—4242no—
505Q8—4242no—
506Q8—4242no—
507Q8—2124no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318512yes—
544C2×C4#1313320412yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#1313318511yescharacteristic
566C22C2×#1313320411yescharacteristic
567C22#1681119411yescharacteristic
568C22#1681127914yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4244no—
579C4—2124no—
580C4—2124no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#2027837411yescharacteristic
587C2#2028410611yescharacteristic
588C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2534C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#120×C53C22
hypercenter#2534D53
hypocenterC53#25949
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20279873C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20275699C2semidirect
6. #20275129C2semidirect
8. C4×#13133132C2semidirect
42. C22×Dic106D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
68. C2×#11719919D4semidirect
335. C53#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202798732
#202758822
#202758792
#202756992
#202751292
#202751242
C4×#131331322
C53×#25342
#2594953