Finite Group Databasebeta

← #27441189

Subgroups — #27441189

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
3#20278426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277554C211yesmaximal, characteristic
5#20276248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810929—24no—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810616—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810545—21no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810523—21no—
40#16810522—21no—
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810508—21no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810481—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—41no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947Q814yes—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—41no—
76#13133208—22no—
77#13133208—41no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—41no—
80#13133182—22no—
81#13133182—41no—
82#13133175—22no—
83#13133175—41no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133148—22no—
106#13133148—41no—
107#13133148—41no—
108#13133146—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140D414yes—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—41no—
133#102×C53—22no—
134#102×C53—41no—
135#95×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×Q812yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719947—28no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C2×Q812yes—
172C2×C4×D53#4112yes—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×Q812yes—
178C2×Dic106#4112yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—81no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53—81no—
212C4⋊Dic53—81no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322C2×D412yes—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53C22⋊Q812yes—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106C22⋊Q814yes—
299C8×C53—41no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#25953—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C53D4211yescharacteristic
313C22×C53#54611yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C53#54311yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#55111yescharacteristic
334Dic53—24no—
335Dic53—22no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341C2×#479—531no—
342C2×#416—531no—
343#2441—531no—
344#2341—531no—
345#2094—531no—
346#2067D5311yescharacteristic, complemented
347#2065—531no—
348#2025—531no—
349#1865—531no—
350#1865—531no—
351#1854—531no—
352#1850—531no—
353#1807—531no—
354#1803—531no—
355#1788—531no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#243711yescharacteristic
358C2×C53#307611yescharacteristic
359C2×C53#308411yescharacteristic
360C2×C53#327111yescharacteristic
361C2×C53#328411yescharacteristic
362C2×C53#330111yescharacteristic
363C2×C53#331711yescharacteristic
364D53—42no—
365C22×#41—531no—
366C23×C8—531no—
367C2×#125—531no—
368C2×C4×Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×#117—531no—
371#479—1064no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378#416—1064no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—531no—
388#399—1061no—
389#396—1061no—
390#390—531no—
391#390—1061no—
392#390—1061no—
393#390C2×D5311yescharacteristic
394#389—531no—
395#389—1061no—
396#389C2×D5311yescharacteristic
397#387—1061no—
398#384—531no—
399#380—531no—
400#380—531no—
401#380—1061no—
402C4×C22⋊C4—531no—
403C4×C22⋊C4—1061no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336—531no—
410C53#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—534no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—2121no—
416C2×#41—2121no—
417C22×Q8—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C23×C4—531no—
421C23×C4—1061no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—1062no—
425C22×C8—1062no—
426C22×C8—2121no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429#125—1062no—
430#125—2121no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×Q8—2121no—
435#117—1062no—
436#117—2121no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—1062no—
467#106—2121no—
468#106—2121no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—1062no—
471#103—534no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—22no—
476#102—41no—
477#102—1062no—
478#102—2121no—
479C22⋊C8—1062no—
480#95—21no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486C24—21no—
487C24—531no—
488#41—1068no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4Q8×D5312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—2124no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—4241no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—2122no—
576C42—2122no—
577C42—2122no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—532no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—534no—
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2128no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—2128no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4#1313323612yes—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
645C2×C4#41×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#1313326211yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—1062no—
652C8—2121no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1062no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
668C22#1681125711yescharacteristic
669C22#1681126211yescharacteristic
670C22C2×#1313323611yescharacteristic
671C22#1681142211yescharacteristic
672C22#1681143011yescharacteristic
673C22#1681143311yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—1062no—
680C4—1064no—
681C4—4241no—
682C4—4241no—
683C4—4241no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
687C4#1681124811yescharacteristic
688C4#1681127011yescharacteristic
689C4#1681129811yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—2122no—
692C2#2027837711yescharacteristic
693C2#2028449611yescharacteristic
694C2#2028457811yescharacteristic
695C2#2028630611yescharacteristic
696C2#2028644811yescharacteristic
697C2#2028662311yescharacteristic
698C2#2028683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25953
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810929C2semidirect
3. #20278426C2semidirect
5. #20276248C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20275859C2semidirect
8. #20274984C2semidirect
9. #20274982C2semidirect
10. #20274911C2semidirect
11. #20274891C2semidirect
12. #20274739C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
346. #2067D53semidirect
410. C53#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109292
C2×#168106162
#202784262
#202775542
#202762482
#202760852
#202758592
#202749842
#202749822
#202749112
#202748912
#202747392
#202747212
#202746522
C53×#20672
#2595353