Finite Group Databasebeta

← #27441214

Subgroups — #27441214

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic
3#20278406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277546C211yesmaximal, characteristic
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810904—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26#16810620—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810546—21no—
36#16810535—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810527—21no—
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810510—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810485—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#95×D53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945Q814yescomplemented
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74#13133217—22no—
75#13133217—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—41no—
79C4×D212—41no—
80#13133176—22no—
81#13133176—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133151—41no—
100#13133149—41no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—41no—
104#13133142—41no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139D414yes—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53—22no—
121C22×C8×C53—22no—
122C22×C8×C53—41no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—41no—
133C22⋊C8×C53—22no—
134#95×C53D411yescharacteristic
135#95×C53D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×Q812yes—
148C22×C4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719945—28no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×Q812yes—
169C2×D212#4112yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×Q812yes—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—44no—
200C2×C8×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—81no—
209C22⋊Dic53—81no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—42no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—42no—
226#11719919—81no—
227C4×Dic53—42no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22⋊Q812yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212C22⋊Q814yes—
294C4×D53—48no—
295C4×D53—84no—
296C4×D53—84no—
297Dic106—22no—
298Dic106—22no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—84no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305C8×C53—41no—
306#25954—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C53D4211yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C22×C53C2×#13511yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57811yescharacteristic
321C2×D53—24no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C53#54311yescharacteristic
335C4×C53#54611yescharacteristic
336C4×C53#55111yescharacteristic
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344C2×#474—531no—
345C2×#416—531no—
346#2439—531no—
347#2339—531no—
348#2097—531no—
349#2068—531no—
350#2068—531no—
351#2024—531no—
352#1864—531no—
353#1862—531no—
354#1854—531no—
355#1850D5311yescharacteristic, complemented
356#1808—531no—
357#1804—531no—
358#1788—531no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53#243711yescharacteristic
361C2×C53#307611yescharacteristic
362C2×C53#308311yescharacteristic
363C2×C53#326911yescharacteristic
364C2×C53#328011yescharacteristic
365C2×C53#330211yescharacteristic
366C2×C53#331911yescharacteristic
367D53—44no—
368C22×#41—531no—
369C23×C8C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—531no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×#117—531no—
374#474—1064no—
375C2×#107—531no—
376C2×#107—531no—
377C2×#107—531no—
378C2×#106—531no—
379C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#416—1064no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#396—1061no—
392#393—1061no—
393#391—531no—
394#391—531no—
395#391—1061no—
396#389—531no—
397#389—531no—
398#387—1061no—
399#386—1061no—
400#386—1061no—
401#382—531no—
402#381—1061no—
403#380—531no—
404#380—531no—
405C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
406C2×#95—1061no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336C2×D5311yescharacteristic
412#336C2×D5311yescharacteristic
413C53#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—534no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—2121no—
419C2×#41—2121no—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—22no—
430C22×C8—41no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊Q8—1062no—
436C4⋊Q8—2121no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2121no—
441#117—1062no—
442#117—2121no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
458C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#107—1062no—
464#107—2121no—
465#106—2121no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—41no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—2121no—
471#103—2121no—
472#102—534no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—22no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95D21211yescharacteristic
488#95D21211yescharacteristic
489C24—1061no—
490C24C2×D21211yescharacteristic
491#41—1068no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4241no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4#1171994712yes—
539C22×C4Q8×D5312yes—
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8D4×D5312yes—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—4241no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—2122no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23#1313319712yes—
595C23C22×D21211yescharacteristic
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—4244no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601D4—534no—
602D4—1062no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—2128no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—2128no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313319712yes—
648C2×C4#1313323912yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4#1313326211yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—1064no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22C2×#1313319711yescharacteristic
674C22D4×D21211yescharacteristic
675C22#1681126811yescharacteristic
676C22C2×#1313323911yescharacteristic
677C22#1681142311yescharacteristic
678C22#1681142811yescharacteristic
679C22#1681144011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—4241no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
693C4#1681124811yescharacteristic
694C4#1681126011yescharacteristic
695C4#1681129611yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—2124no—
698C2#2027837911yescharacteristic
699C2#2028450511yescharacteristic
700C2#2028456811yescharacteristic
701C2#2028627511yescharacteristic
702C2#2028640211yescharacteristic
703C2#2028663311yescharacteristic
704C2#2028687311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25954
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810904C2semidirect
3. #20278406C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20276109C2semidirect
8. #20275857C2semidirect
9. #20274979C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274744C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
66. C2×#11719945Q8semidirect
355. #1850D53semidirect
413. C53#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#168106202
#202784062
#202775462
#202762622
#202761092
#202758572
#202749792
#202749652
#202749162
#202747442
#202747262
#202746562
C53×#18502
#2595453