Finite Group Databasebeta

← #27441230

Subgroups — #27441230

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20278420C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic
5#20276259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274909C211yesmaximal, characteristic
12#20274891C211yesmaximal, characteristic
13#20274739C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810906—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34#103×D53—24no—
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36#16810554—21no—
37#16810543—21no—
38#16810529—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810528—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810494—21no—
45#16810480—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53Q814yescomplemented
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—41no—
78#13133216—22no—
79#13133216—41no—
80#13133195—44no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—41no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102#13133148—41no—
103#13133146—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—41no—
106#13133141—22no—
107#13133141D414yes—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—41no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—41no—
135#103×C53—22no—
136#103×C53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C2×Q812yes—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158Q8×D53—28no—
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161Q8×D53—44no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C2×Q812yes—
173C2×C4×D53#4112yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×Dic106C2×Q812yes—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53—81no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921SD1614yes—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—42no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—42no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322C2×D412yes—
228C8×D53—44no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53C22⋊Q812yes—
235C22×D53C2×SD1612yes—
236C22×D53#13712yes—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C2×SD1612yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53C22⋊Q812yes—
285C2×Dic53C2×SD1612yes—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—84no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—48no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—84no—
298C8×C53—41no—
299C8×C53—41no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#25955—531nomaximal, Sylow
303C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C53D4211yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53#47514yescomplemented
317C4×C53—24no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C53#54311yescharacteristic
325C4×C53#54611yescharacteristic
326C4×C53#55111yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#475—531no—
335C22×#103—531no—
336#2440—531no—
337Q8×C22⋊C4—531no—
338#2096—531no—
339#2066—531no—
340#2066—531no—
341#2024—531no—
342#1865—531no—
343#1865—531no—
344#1853—531no—
345#1850—531no—
346#1807—531no—
347#1803D5311yescharacteristic, complemented
348#1787—531no—
349C2×C53#243711yescharacteristic
350C2×C53C2×#47511yescharacteristic
351C2×C53#308211yescharacteristic
352C2×C53#327011yescharacteristic
353C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
354C2×C53#329811yescharacteristic
355C2×C53#331611yescharacteristic
356D53—24no—
357C23×Q8—531no—
358C23×C8—531no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—531no—
364#475—1064no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—1064no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#103C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381#398—1061no—
382#395—1061no—
383#391—531no—
384#391—531no—
385#391—1061no—
386#391—1061no—
387#389—531no—
388#389—531no—
389#385—1061no—
390#384C2×D5311yescharacteristic
391#380—531no—
392#380—531no—
393#380—1061no—
394C4×C22⋊C4—531no—
395C4×C22⋊C4—1061no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—534no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—1062no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—2121no—
411C22×Q8—2121no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420C22×C8—2121no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—2121no—
425C22⋊Q8—2124no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—2121no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—2121no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#106—2121no—
457#106—2121no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—1062no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—534no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—2121no—
467#103—2121no—
468C22⋊C8—1062no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—531no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1064no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1068no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4241no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2124no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8#1171994512yes—
500C2×Q8D4×D5312yes—
501C2×Q8Q8×D5312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—532no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—2124no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—534no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—2122no—
571C23—532no—
572C23—532no—
573C23—532no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—1062no—
583Q8—1062no—
584Q8—4244no—
585Q8—2128no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588Q8#1313319514yescomplemented
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4SD16×D5312yes—
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
636C2×C4#41×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
638C2×C4#1313326211yescharacteristic
639C2×C4#1313326311yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1062no—
643C8—2121no—
644C22—534no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
652C22#1681125711yescharacteristic
653C22#1681126311yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
655C22#137×D5311yescharacteristic
656C22#1681143311yescharacteristic
657C22#1681143611yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4C2×#1313319511yescharacteristic
672C4#1681124811yescharacteristic
673C4#1681126211yescharacteristic
674C4#1681129711yescharacteristic
675C2—1064no—
676C2#2027838311yescharacteristic
677C2#475×D5311yescharacteristic
678C2#2028455211yescharacteristic
679C2#2028629111yescharacteristic
680C2#2028640611yescharacteristic
681C2#2028657611yescharacteristic
682C2#2028682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#25955
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810906C2semidirect
5. #20276259C2semidirect
6. #20276097C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20275855C2semidirect
9. #20274983C2semidirect
10. #20274981C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
69. C2×Q8×D53Q8semidirect
240. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
316. C2×D53#475semidirect
347. #1803D53semidirect
402. C53#25955semidirect
588. Q8#13133195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109062
C2×#103×D532
#202784202
Q8×#117199212
#202762592
#202760972
#202760952
#202758552
#202749832
#202749812
#202749092
#202748912
#202747392
#202746482
C53×#18032
#2595553