Finite Group Databasebeta

← #27441235

Subgroups — #27441235

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
2#20278424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277540C211yesmaximal, characteristic
4#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23#16810616—24no—
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810558—21no—
32#16810545—21no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810519—21no—
38#16810504—21no—
39#16810502—21no—
40#16810500—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810484—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46C2×#13133124—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#478—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—41no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947Q814yes—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133175—22no—
80#13133175—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—41no—
97#13133150—41no—
98#13133146—41no—
99#13133142—22no—
100#13133142—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—41no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133129—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—22no—
121#125×C53—41no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#106×C53—22no—
133C4⋊C8×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53D414yes—
136C24×C53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×Q812yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—28no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53C2×Q812yes—
178C2×C4×D53#4112yes—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106C2×Q812yes—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C22⋊Dic53—42no—
203#11719921—22no—
204#11719921—41no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—84no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—48no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—84no—
291C2×Dic53C22⋊Q812yes—
292C2×Dic53#13512yes—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—22no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—41no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#25956—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—24no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C53D4211yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C53#54311yescharacteristic
334C4×C53#54611yescharacteristic
335C4×C53#55111yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#416—531no—
345#2441—531no—
346#2339—531no—
347#2095—531no—
348#2068—531no—
349#2066—531no—
350#2026—531no—
351#1862—531no—
352#1862—531no—
353#1854—531no—
354#1850—531no—
355#1808—531no—
356#1802—531no—
357#1788—531no—
358C2×C53—44no—
359C2×C53#243711yescharacteristic
360C2×C53#307611yescharacteristic
361C2×C53#308311yescharacteristic
362C2×C53#326811yescharacteristic
363C2×C53#328311yescharacteristic
364C2×C53#329711yescharacteristic
365C2×C53#331511yescharacteristic
366D53—42no—
367C22×#41—531no—
368C23×C8—531no—
369C2×#125C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
372C2×#117—531no—
373#478—24no—
374C2×#107—531no—
375C2×#107—531no—
376C2×#107C2×D5311yescharacteristic
377C2×#106C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—531no—
379C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#416—1064no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102C2×D5311yescharacteristic
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—531no—
390#399—1061no—
391#396—1061no—
392#391—531no—
393#391—531no—
394#389—531no—
395#389—531no—
396#389—1061no—
397#387—1061no—
398#386—1061no—
399#386—1061no—
400#384—531no—
401#381—1061no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405C2×#95—1061no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412C53#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—534no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—2121no—
418C2×#41—2121no—
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—1062no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—2121no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433#125—22no—
434#125—41no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439#117—1062no—
440#117—2121no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—2121no—
465#107—2121no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—2121no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—2121no—
472#103—2121no—
473#102—22no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102C22⋊D5314yes—
477C22⋊C8—1062no—
478#95—531no—
479#95—531no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—21no—
489C24—531no—
490#41—1068no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4Q8×D5312yes—
507C2×D4#1171994912yes—
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—2124no—
549C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4—4241no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—2122no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—532no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—2128no—
603D4#1313319314yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—4244no—
635C2×C4—2128no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326311yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
673C22#1681126411yescharacteristic
674C22#135×D5311yescharacteristic
675C22#1681141911yescharacteristic
676C22#1681142711yescharacteristic
677C22#1681143711yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—1062no—
684C4—1062no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4C2×#1313319311yescharacteristic
691C4#1681124811yescharacteristic
692C4#1681126111yescharacteristic
693C4#1681130011yescharacteristic
694C2—44no—
695C2—2122no—
696C2#2027837811yescharacteristic
697C2#2028450011yescharacteristic
698C2#2028456711yescharacteristic
699C2#2028624911yescharacteristic
700C2#2028643111yescharacteristic
701C2#2028656211yescharacteristic
702C2#2028680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#25956
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278424C2semidirect
4. #20276250C2semidirect
5. #20276109C2semidirect
6. #20276091C2semidirect
7. #20275863C2semidirect
8. #20274964C2semidirect
9. #20274962C2semidirect
10. #20274913C2semidirect
11. #20274891C2semidirect
12. #20274741C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
15. C2×C53×#478C2semidirect
343. C2×#478D53semidirect
412. C53#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106162
#202784242
#202775402
#202762502
#202761092
#202760912
#202758632
#202749642
#202749622
#202749132
#202748912
#202747412
#202747132
#202746522
C2×C53×#4782
#2595653