Finite Group Databasebeta

← #27441249

Subgroups — #27441249

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20278437C211yesmaximal, characteristic
4#20277549C211yesmaximal, characteristic
5#20276263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274901C211yesmaximal, characteristic
11#20274891C211yesmaximal, characteristic
12#20274739C211yesmaximal, characteristic
13#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810929—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33#103×D53—24no—
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810563—21no—
36#16810553—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810527—21no—
39#16810527—21no—
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810497—21no—
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810482—21no—
44#16810480—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#16810470—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53Q814yes—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77#13133208—22no—
78#13133208—41no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—41no—
81#13133182—22no—
82#13133182—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—41no—
102#13133148—22no—
103#13133148—41no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—41no—
109#13133140—22no—
110#13133140D414yes—
111#13133129—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—41no—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—41no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×Q812yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—28no—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53C2×Q812yes—
172C2×C4×D53#4112yes—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×Q812yes—
181C2×Dic106#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53—81no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53C22⋊Q812yes—
230C22×D53#13512yes—
231C22×D53#13712yes—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53C22⋊Q812yes—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—48no—
291Dic106C22⋊Q814yes—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—41no—
296#25957—531nomaximal, Sylow
297C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C53D4211yescharacteristic
299C22×C53#54611yescharacteristic
300C22×C53C2×#13511yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C22×C53#57811yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53#47914yescomplemented
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C53#54311yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#55111yescharacteristic
321Dic53—24no—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#479—531no—
329C22×#103—531no—
330#2442—531no—
331Q8×C22⋊C4—531no—
332#2097—531no—
333#2068D5311yescharacteristic, complemented
334#2066—531no—
335#2026—531no—
336#1865—531no—
337#1863—531no—
338#1852—531no—
339#1850—531no—
340#1807—531no—
341#1805—531no—
342#1787—531no—
343C2×C53#243711yescharacteristic
344C2×C53C2×#47911yescharacteristic
345C2×C53#308211yescharacteristic
346C2×C53#327011yescharacteristic
347C2×C53#328211yescharacteristic
348C2×C53#330011yescharacteristic
349C2×C53#332011yescharacteristic
350D53—24no—
351C23×Q8—531no—
352C23×C8—531no—
353C2×#125—531no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C22×C4⋊C4—531no—
357#479—1064no—
358C2×#107—531no—
359C2×#107C2×D5311yescharacteristic
360C2×#106—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—1064no—
371C2×#103C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—531no—
374#400—1061no—
375#398—1061no—
376#391—531no—
377#391—1061no—
378#391—1061no—
379#391C2×D5311yescharacteristic
380#389—531no—
381#389C2×D5311yescharacteristic
382#385—1061no—
383#382—531no—
384#380—531no—
385#380—531no—
386#380—1061no—
387#380—1061no—
388C4×C22⋊C4—531no—
389C4×C22⋊C4—1061no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336—531no—
396C53#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—534no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—1062no—
402C22×Q8—1062no—
403C22×Q8—2121no—
404C22×Q8—2121no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—1062no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—2121no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#125—1062no—
417#125—2121no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—2121no—
421C4×Q8—2121no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—2121no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—2121no—
447#106—1062no—
448#106—2121no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—1062no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—534no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—2121no—
459C22⋊C8—1062no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—531no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1064no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1068no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8Q8×D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—532no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—2124no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C42—2122no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—534no—
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—1062no—
576Q8—2128no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4#1313326211yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1062no—
631C8—2121no—
632C22—534no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
640C22#1681125711yescharacteristic
641C22#1681126211yescharacteristic
642C22#135×D5311yescharacteristic
643C22#137×D5311yescharacteristic
644C22#1681143311yescharacteristic
645C22#1681143611yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1062no—
653C4—1064no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
660C4#1681124811yescharacteristic
661C4#1681127011yescharacteristic
662C4#1681129811yescharacteristic
663C2—1064no—
664C2#2027837711yescharacteristic
665C2#479×D5311yescharacteristic
666C2#2028455211yescharacteristic
667C2#2028629111yescharacteristic
668C2#2028642811yescharacteristic
669C2#2028659711yescharacteristic
670C2#2028688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#25957
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810929C2semidirect
5. #20276263C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
7. #20275864C2semidirect
8. #20274982C2semidirect
9. #20274970C2semidirect
13. #20274731C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
310. C2×D53#479semidirect
333. #2068D53semidirect
396. C53#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109292
C2×#103×D532
#202784372
#202775492
#202762632
#202760922
#202758642
#202749822
#202749702
#202749012
#202748912
#202747392
#202747312
#202746482
C53×#20682
#2595753