Finite Group Databasebeta

← #27441287

Subgroups — #27441287

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
3#20278409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277554C211yesmaximal, characteristic
5#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#16810917—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810616—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35#16810547—21no—
36#16810536—21no—
37#16810527—21no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810523—21no—
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810505—21no—
44#16810481—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#382C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—41no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947Q814yescomplemented
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—41no—
77#13133216—22no—
78#13133216—41no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—41no—
81#13133182—22no—
82#13133182—41no—
83#13133175—22no—
84#13133175—41no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151—41no—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322—41no—
107#13133146—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142D414yes—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—41no—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#106×C53—41no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—41no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×Q812yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719947—28no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C2×Q812yes—
172C2×C4×D53#4112yes—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×Q812yes—
181C2×Dic106#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—42no—
199C22⋊Dic53—81no—
200#11719921—22no—
201#11719921—41no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53C22⋊Q812yes—
290C2×Dic53#13512yes—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—84no—
299Dic106C22⋊Q814yes—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#25959—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C53D4211yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C53#54311yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334C4×C53#55111yescharacteristic
335Dic53—24no—
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342C2×#477—531no—
343C2×#416—531no—
344#2439—531no—
345#2341—531no—
346#2092D5311yescharacteristic, complemented
347#2067—531no—
348#2067—531no—
349#2023—531no—
350#1865—531no—
351#1863—531no—
352#1854—531no—
353#1850—531no—
354#1808—531no—
355#1805—531no—
356#1788—531no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#243711yescharacteristic
359C2×C53#307611yescharacteristic
360C2×C53#308311yescharacteristic
361C2×C53#326811yescharacteristic
362C2×C53#328511yescharacteristic
363C2×C53#330511yescharacteristic
364C2×C53#331311yescharacteristic
365D53—42no—
366C22×#41—531no—
367C23×C8—531no—
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×#117—531no—
372#477—1064no—
373C2×#107—531no—
374C2×#107—531no—
375C2×#107C2×D5311yescharacteristic
376C2×#106C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8—531no—
379#416—1064no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×#102C2×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C8—531no—
389#396—1061no—
390#393—1061no—
391#391—1061no—
392#390—531no—
393#390—1061no—
394#390—1061no—
395#390C2×D5311yescharacteristic
396#389—531no—
397#389—531no—
398#387—1061no—
399#382C2×D5311yescharacteristic
400#380—531no—
401#380—531no—
402#380—1061no—
403C4×C22⋊C4—531no—
404C4×C22⋊C4—1061no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#336—531no—
410#336C2×D5311yescharacteristic
411C53#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—534no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—2121no—
417C2×#41—2121no—
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—1062no—
427C22×C8—1062no—
428C22×C8—2121no—
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—2121no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—2121no—
436C4×Q8—2121no—
437#117—1062no—
438#117—2121no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1062no—
466#107—2121no—
467#106—41no—
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—2121no—
470#103—534no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—1062no—
477#102—2121no—
478C22⋊C8—1062no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487C24—21no—
488C24—531no—
489#41—1068no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8—2122no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4Q8×D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—2124no—
545C2×C8D4×D5312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—2122no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—532no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—534no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—4244no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2128no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—2128no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4#41×D5311yescharacteristic
649C2×C4#1313326211yescharacteristic
650C2×C4#1313326311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
670C22#1681125811yescharacteristic
671C22#1681126511yescharacteristic
672C22#135×D5311yescharacteristic
673C22#1681141911yescharacteristic
674C22#1681142711yescharacteristic
675C22#1681143711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—1062no—
682C4—1064no—
683C4—1062no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
689C4#1681124811yescharacteristic
690C4#1681126511yescharacteristic
691C4#1681130111yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—2122no—
694C2#2027838211yescharacteristic
695C2#2028450011yescharacteristic
696C2#2028456711yescharacteristic
697C2#2028625411yescharacteristic
698C2#2028645511yescharacteristic
699C2#2028666311yescharacteristic
700C2#2028678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#25959
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810917C2semidirect
3. #20278409C2semidirect
5. #20276103C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20275849C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
9. #20274972C2semidirect
10. #20274913C2semidirect
11. #20274894C2semidirect
12. #20274741C2semidirect
13. #20274727C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
66. C2×#11719947Q8semidirect
346. #2092D53semidirect
411. C53#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109172
C2×#168106162
#202784092
#202775542
#202761032
#202761012
#202758492
#202749802
#202749722
#202749132
#202748942
#202747412
#202747272
#202746522
C53×#20922
#2595953