Finite Group Databasebeta

← #27441289

Subgroups — #27441289

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic
3#20278406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277555C211yesmaximal, characteristic
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810919—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26#16810620—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810546—21no—
36#16810535—21no—
37#16810527—21no—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810523—21no—
41#16810523—21no—
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810510—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810482—21no—
49#16810470—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945Q814yescomplemented
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133217—22no—
73#13133217—41no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—41no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133176—22no—
79#13133176—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133151—22no—
102#13133151—22no—
103#13133151—41no—
104#13133149—41no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142D414yes—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—41no—
112#13133139—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53—22no—
121C22×C8×C53—22no—
122C22×C8×C53—41no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—41no—
133C22⋊C8×C53—22no—
134#95×C53D411yescharacteristic
135#95×C53D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×Q812yes—
148C22×C4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719945—28no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×Q812yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×Q812yes—
181C2×Dic106#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—44no—
194C2×C8×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—81no—
203C22⋊Dic53—81no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—42no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—81no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53—42no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22⋊Q812yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294C4×D53—48no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—84no—
299Dic106C22⋊Q814yes—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#25959—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C53D4211yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C53#54311yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334C4×C53#55111yescharacteristic
335Dic53—24no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342C2×#477—531no—
343C2×#416—531no—
344#2439—531no—
345#2341—531no—
346#2092—531no—
347#2067—531no—
348#2067—531no—
349#2023—531no—
350#1865—531no—
351#1863—531no—
352#1854—531no—
353#1850D5311yescharacteristic, complemented
354#1808—531no—
355#1805—531no—
356#1788—531no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53#243711yescharacteristic
359C2×C53#307611yescharacteristic
360C2×C53#308311yescharacteristic
361C2×C53#326811yescharacteristic
362C2×C53#328511yescharacteristic
363C2×C53#330511yescharacteristic
364C2×C53#331311yescharacteristic
365D53—82no—
366C22×#41—531no—
367C23×C8C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×#117—531no—
372#477—1064no—
373C2×#107—531no—
374C2×#107—531no—
375C2×#107—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#416—1064no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389#396—1061no—
390#393—1061no—
391#391—1061no—
392#390—531no—
393#390—531no—
394#390—1061no—
395#390—1061no—
396#389—531no—
397#389—531no—
398#387—1061no—
399#382—531no—
400#380—531no—
401#380—531no—
402#380—1061no—
403C4×C22⋊C4—1061no—
404C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#336C2×D5311yescharacteristic
410#336C2×D5311yescharacteristic
411C53#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—534no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—2121no—
417C2×#41—2121no—
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8—22no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—41no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—2121no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—2121no—
436C4×Q8—2121no—
437#117—1062no—
438#117—2121no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
458C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—1062no—
465#107—1062no—
466#107—2121no—
467#106—2121no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—41no—
470#103—534no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—2121no—
477#102—2121no—
478C22⋊C8—22no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95D21211yescharacteristic
486#95D21211yescharacteristic
487C24—1061no—
488C24C2×D21211yescharacteristic
489#41—1068no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8—2122no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4#1171994712yes—
531C22×C4Q8×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8D4×D5312yes—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2122no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—1062no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313319712yes—
593C23C22×D21211yescharacteristic
594Q8—534no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—4244no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—2128no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4#1313319712yes—
644C2×C4#1313323912yes—
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
649C2×C4#1313326211yescharacteristic
650C2×C4#1313326311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22C2×#1313319711yescharacteristic
670C22D4×D21211yescharacteristic
671C22#1681126811yescharacteristic
672C22C2×#1313323911yescharacteristic
673C22#1681142311yescharacteristic
674C22#1681142811yescharacteristic
675C22#1681144011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—1064no—
682C4—4241no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
689C4#1681124811yescharacteristic
690C4#1681126011yescharacteristic
691C4#1681129611yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—4242no—
694C2#2027837911yescharacteristic
695C2#2028450511yescharacteristic
696C2#2028456811yescharacteristic
697C2#2028626011yescharacteristic
698C2#2028645811yescharacteristic
699C2#2028666611yescharacteristic
700C2#2028678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1850C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1850D53
hypocenterC53#25959
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810919C2semidirect
3. #20278406C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20275852C2semidirect
9. #20274986C2semidirect
10. #20274972C2semidirect
11. #20274916C2semidirect
12. #20274744C2semidirect
13. #20274731C2semidirect
15. C53×#1850C2semidirect
66. C2×#11719945Q8semidirect
353. #1850D53semidirect
411. C53#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109192
C2×#168106202
#202784062
#202775552
#202762352
#202761022
#202758522
#202749862
#202749722
#202749162
#202747442
#202747312
#202746562
C53×#18502
#2595953