Finite Group Databasebeta

← #27441322

Subgroups — #27441322

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
3#20278402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277544C211yesmaximal, characteristic
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810910—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28#16810618—24no—
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36#16810545—21no—
37#16810534—21no—
38#16810530—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810504—21no—
43#16810501—21no—
44#16810501—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810485—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#95×D53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949Q814yescomplemented
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—41no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—22no—
81#13133179—41no—
82#13133175—22no—
83#13133175—41no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—41no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133146—41no—
104#13133141—22no—
105#13133141—41no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137D414yes—
110#13133129—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—41no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133#103×C53—41no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—81no—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719949—28no—
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163#11719949—44no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212C2×Q812yes—
172C2×D212#4112yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53C2×Q812yes—
187C2×C4×D53#4112yes—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—41no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—81no—
209#11719921—81no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—81no—
217#11719919—42no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322C2×D412yes—
227C8×D53—44no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—84no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#13512yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53C22⋊Q812yes—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—48no—
294D212C22⋊Q814yes—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—48no—
300C4×D53—84no—
301C4×D53—84no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#88322—22no—
305#88322—41no—
306#25962—531nomaximal, Sylow
307C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C53D4211yescharacteristic
309C22×C53#54611yescharacteristic
310C22×C53C2×#13511yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—24no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C53#54311yescharacteristic
336C4×C53#54611yescharacteristic
337C4×C53#55111yescharacteristic
338Dic53—22no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344C2×#476—531no—
345C2×#416—531no—
346#2439—531no—
347#2339—531no—
348#2097—531no—
349#2066—531no—
350#2066—531no—
351#2024D5311yescharacteristic, complemented
352#1864—531no—
353#1862—531no—
354#1854—531no—
355#1850—531no—
356#1807—531no—
357#1804—531no—
358#1788—531no—
359C2×C53#243711yescharacteristic
360C2×C53#307611yescharacteristic
361C2×C53#308411yescharacteristic
362C2×C53#326711yescharacteristic
363C2×C53#328211yescharacteristic
364C2×C53#330311yescharacteristic
365C2×C53#331111yescharacteristic
366D53—42no—
367D53—44no—
368C22×#41—531no—
369C23×C8—531no—
370C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×#117—531no—
374#476—1064no—
375C2×#107—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×#106—531no—
378C2×#106—531no—
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×C4⋊C8—531no—
381#416—1064no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103C2×D5311yescharacteristic
385C2×#103C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391#396—1061no—
392#393—1061no—
393#391—531no—
394#391—1061no—
395#391C2×D5311yescharacteristic
396#389—531no—
397#389—531no—
398#387—1061no—
399#386—1061no—
400#386—1061no—
401#382—531no—
402#381—1061no—
403#380—531no—
404#380—531no—
405C4×C22⋊C4—531no—
406C2×#95—1061no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#340C2×D5311yescharacteristic
411#336—531no—
412#336C2×D5311yescharacteristic
413C53#2596211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—534no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—2121no—
419C2×#41—2121no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—1062no—
432C22×C8—2121no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2121no—
441#117—1062no—
442#117—2121no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—2121no—
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465#106—2121no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—2121no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—1062no—
471#103—2121no—
472#102—534no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—1062no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—531no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—531no—
490C24—1061no—
491#41—1068no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8Q8×D5312yes—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1064no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—532no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2124no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—4241no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4D4×D5312yes—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—2122no—
581C23—532no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1062no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—84no—
601D4—534no—
602D4—1062no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—2128no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—2128no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313324012yes—
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326211yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—1062no—
658C8—2121no—
659C22—1062no—
660C22—1062no—
661C22—1064no—
662C22—1062no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
674C22#1681125511yescharacteristic
675C22#1681126611yescharacteristic
676C22C2×#1313324011yescharacteristic
677C22#1681141911yescharacteristic
678C22#1681142911yescharacteristic
679C22#1681143211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1062no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—4241no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
693C4#1681124811yescharacteristic
694C4#1681126611yescharacteristic
695C4#1681130311yescharacteristic
696C2—2122no—
697C2—2124no—
698C2#2027837511yescharacteristic
699C2#2028450611yescharacteristic
700C2#2028457411yescharacteristic
701C2#2028623811yescharacteristic
702C2#2028641511yescharacteristic
703C2#2028664211yescharacteristic
704C2#2028675011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#25962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810910C2semidirect
3. #20278402C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276092C2semidirect
8. #20274977C2semidirect
9. #20274965C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. #20274894C2semidirect
12. #20274739C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
15. C53×#2024C2semidirect
66. C2×#11719949Q8semidirect
351. #2024D53semidirect
413. C53#25962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109102
C2×#168106182
#202784022
#202775442
#202762612
#202760962
#202760922
#202749772
#202749652
#202749172
#202748942
#202747392
#202747242
#202746542
C53×#20242
#2596253