Finite Group Databasebeta

← #27441595

Subgroups — #27441595

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic
2#20278435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277540C211yesmaximal, characteristic
4#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23#16810621—24no—
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810556—21no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810502—21no—
38#16810500—21no—
39#16810494—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810484—21no—
42#16810480—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46C2×#13133124—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#478—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—41no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947Q814yes—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—22no—
75C2×#11719912—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—41no—
95#13133150—41no—
96#13133146—41no—
97#13133142—22no—
98#13133142—41no—
99#13133140—22no—
100#13133140—41no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133129—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—22no—
121#125×C53—41no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#106×C53—22no—
133C4⋊C8×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53D414yes—
136C24×C53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×Q812yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—28no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53C2×Q812yes—
181C2×C4×D53#4112yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×Q812yes—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C22⋊Dic53—42no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—42no—
209#11719921—81no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—81no—
217#11719919—42no—
218#11719919—81no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227#11719912—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—84no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—84no—
292C2×Dic53C22⋊Q812yes—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—84no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—41no—
304#88322—41no—
305#88322—41no—
306#25980—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—24no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C53D4211yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57811yescharacteristic
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C53#54311yescharacteristic
335C4×C53#54611yescharacteristic
336C4×C53#55111yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
345C2×#417—531no—
346#2442—531no—
347#2339—531no—
348#2097—531no—
349#2068—531no—
350#2068—531no—
351#2026—531no—
352#1862—531no—
353#1862—531no—
354#1852—531no—
355#1851—531no—
356#1809—531no—
357#1804—531no—
358#1788—531no—
359C2×C53—44no—
360C2×C53#243711yescharacteristic
361C2×C53#308011yescharacteristic
362C2×C53#308311yescharacteristic
363C2×C53#326911yescharacteristic
364C2×C53#327311yescharacteristic
365C2×C53#331511yescharacteristic
366C2×C53#332211yescharacteristic
367D53—42no—
368C22×#41—531no—
369C22×M16—531no—
370C2×#125C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—531no—
374#478—24no—
375C2×#107—531no—
376C2×#107—531no—
377C2×#107C2×D5311yescharacteristic
378C2×#106C2×D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381#417—1064no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102C2×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—531no—
391#400—1061no—
392#398—1061no—
393#391—531no—
394#391—531no—
395#389—531no—
396#389—531no—
397#386—1061no—
398#386—1061no—
399#385—1061no—
400#382—531no—
401#381—1061no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404#380—1061no—
405C4×C22⋊C4—531no—
406C2×#95—1061no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413C53#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—534no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—2121no—
419C2×#41—2121no—
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C2×M16—1062no—
429C2×M16—1062no—
430C2×M16—2121no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435#125—22no—
436#125—41no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—2121no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—22no—
463#107—2121no—
464#107—2121no—
465#106—22no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—2121no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—2121no—
471#103—2121no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102C22⋊D5314yes—
476C22⋊C8—1062no—
477#95—531no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—531no—
491#41—1068no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4Q8×D5312yes—
508C2×D4#1171994912yes—
509C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541M16—2124no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—4241no—
568C4⋊C4—4241no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—532no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—2128no—
604D4#1313319314yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2128no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
653C2×C4#1313326211yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
674C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
675C22#1681126411yescharacteristic
676C22#1681141911yescharacteristic
677C22#1681142011yescharacteristic
678C22#1681142711yescharacteristic
679C22#1681143711yescharacteristic
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—1062no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C4C2×#1313319311yescharacteristic
693C4#1681124811yescharacteristic
694C4#1681126111yescharacteristic
695C4#1681130011yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—2122no—
698C2#2027837811yescharacteristic
699C2#2028453211yescharacteristic
700C2#2028456711yescharacteristic
701C2#2028627011yescharacteristic
702C2#2028632011yescharacteristic
703C2#2028680811yescharacteristic
704C2#2028691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#25980
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278435C2semidirect
4. #20276264C2semidirect
5. #20276109C2semidirect
6. #20276105C2semidirect
7. #20275863C2semidirect
8. #20274964C2semidirect
9. #20274962C2semidirect
10. #20274901C2semidirect
11. #20274896C2semidirect
12. #20274745C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
15. C2×C53×#478C2semidirect
344. C2×#478D53semidirect
413. C53#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106212
#202784352
#202775402
#202762642
#202761092
#202761052
#202758632
#202749642
#202749622
#202749012
#202748962
#202747452
#202747232
#202746522
C2×C53×#4782
#2598053