Finite Group Databasebeta

← #27441619

Subgroups — #27441619

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic
3#20278428C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
5#20276252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274916C211yesmaximal, characteristic
12#20274748C211yesmaximal, characteristic
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810931—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26#16810633—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810546—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810527—21no—
40#16810527—21no—
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810506—21no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810481—21no—
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—41no—
66C22×Dic106—41no—
67C22×Dic106Q814yes—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71#13133209—22no—
72#13133209—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—41no—
76C4×Dic106—41no—
77#13133176—22no—
78#13133176—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—22no—
100#13133151—41no—
101#13133149—22no—
102#13133149—41no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—41no—
109#13133142—41no—
110#13133142D414yes—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53—22no—
121C2×M16×C53—22no—
122C2×M16×C53—41no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—41no—
133C22⋊C8×C53—22no—
134#95×C53D411yescharacteristic
135#95×C53D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×Q812yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—28no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×Dic106C2×Q812yes—
177C2×Dic106C2×Q812yes—
178C2×Dic106#4112yes—
179M16×C53—44no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—42no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—81no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—42no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—81no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53—42no—
223C4×Dic53—42no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22⋊Q812yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C53#13712yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—48no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—48no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106C22⋊Q814yes—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—41no—
295#25981—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C53D4211yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C53#54311yescharacteristic
317C4×C53#54611yescharacteristic
318C4×C53#55111yescharacteristic
319Dic53—24no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327C2×#479—531no—
328C2×#419—531no—
329#2441—531no—
330Q8×C22⋊C4—531no—
331#2095—531no—
332#2066—531no—
333#2066—531no—
334#2026—531no—
335#1865—531no—
336#1863—531no—
337#1854—531no—
338#1851D5311yescharacteristic
339#1809—531no—
340#1803—531no—
341#1787—531no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53#243711yescharacteristic
344C2×C53#307811yescharacteristic
345C2×C53#308211yescharacteristic
346C2×C53#327111yescharacteristic
347C2×C53#327611yescharacteristic
348C2×C53#332011yescharacteristic
349C2×C53#332711yescharacteristic
350C23×Q8—531no—
351C22×M16C2×D5311yescharacteristic
352C2×#125—531no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×#117—531no—
356#479—1064no—
357C2×#107—531no—
358C2×#107—531no—
359C2×#106—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#419—1064no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373#399—1061no—
374#396—1061no—
375#391—531no—
376#391—531no—
377#391—1061no—
378#391—1061no—
379#389—531no—
380#389—531no—
381#389—1061no—
382#387—1061no—
383#384—531no—
384#380—531no—
385#380—531no—
386#380—1061no—
387C4×C22⋊C4—1061no—
388C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#336C2×D5311yescharacteristic
394#336C2×D5311yescharacteristic
395C53#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—534no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8—1062no—
403C22×Q8—2121no—
404C22×Q8—2121no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414#125—1062no—
415#125—2121no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419C4×Q8—2121no—
420#117—1062no—
421#117—2121no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1062no—
447#107—2121no—
448#106—1062no—
449#106—2121no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—534no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—2121no—
459#103—2121no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95D21211yescharacteristic
470#95D21211yescharacteristic
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1068no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4#1171994712yes—
512C22×C4Q8×D5312yes—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D5312yes—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2122no—
557C42—2122no—
558C42—2122no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1313319712yes—
566C23C22×D21211yescharacteristic
567Q8—534no—
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—1062no—
573Q8—2128no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313319712yes—
619C2×C4#1313325012yes—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
624C2×C4#1313326211yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1313319711yescharacteristic
638C22D4×D21211yescharacteristic
639C22#1681126811yescharacteristic
640C22C2×#1313325011yescharacteristic
641C22#1681142311yescharacteristic
642C22#1681143511yescharacteristic
643C22#1681144011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—1064no—
650C4—4241no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
658C4#1681124811yescharacteristic
659C4#1681126011yescharacteristic
660C4#1681129611yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2027837911yescharacteristic
663C2#2028452211yescharacteristic
664C2#2028455811yescharacteristic
665C2#2028630511yescharacteristic
666C2#2028636311yescharacteristic
667C2#2028688811yescharacteristic
668C2#2028698511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1851C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1851D53
hypocenterC53#25981
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810931C2semidirect
5. #20276252C2semidirect
6. #20276095C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20275867C2semidirect
9. #20274986C2semidirect
10. #20274972C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
395. C53#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109312
C2×#168106332
#202784282
C22⋊C4×Dic1062
#202762522
#202760952
#202758672
#202749862
#202749722
#202749162
#202747482
#202747212
#202746512
C53×#18512
#2598153