Subgroups — #27441622

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283240	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810927	—	2	2	no	—
14	#16810920	—	2	2	no	—
15	#16810915	—	2	2	no	—
16	#16810900	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810626	—	2	2	no	—
23	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810621	—	2	2	no	—
26	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810616	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	1	no	—
41	#13133262	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133225	—	2	4	no	—
47	#13133225	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	#13133177	—	4	2	no	—
55	#13133175	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133152	—	4	2	no	—
60	#13133150	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	2	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133148	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133145	—	2	4	no	—
67	#13133142	—	2	2	no	—
68	#13133140	—	2	2	no	—
69	#13133140	D₄	1	2	yes	—
70	#13133140	D₄	1	2	yes	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	#13133137	D₄	1	2	yes	—
76	#13133137	D₄	1	2	yes	—
77	#13133134	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719947	—	2	8	no	—
106	#11719947	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#11719945	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#11719919	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719912	—	4	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	16	1	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#88322	—	2	2	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#25982	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	#3083	—	53	2	no	—
210	#2897	—	53	2	no	—
211	#2093	—	53	1	no	—
212	#2063	—	53	2	no	—
213	#2027	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1866	—	53	2	no	—
215	#1859	—	53	2	no	—
216	#1816	—	53	2	no	—
217	#1792	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2437	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3289	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
226	C₂×#131	—	53	2	no	—
227	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#520	—	53	2	no	—
229	#479	—	106	2	no	—
230	#478	—	106	2	no	—
231	#477	—	106	2	no	—
232	#474	—	106	2	no	—
233	C₂×#108	—	53	2	no	—
234	#428	—	53	2	no	—
235	C₂×#107	—	53	2	no	—
236	#424	—	53	2	no	—
237	C₂×#104	—	53	2	no	—
238	#418	—	106	2	no	—
239	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#417	—	53	2	no	—
241	#417	—	53	2	no	—
242	#417	—	106	2	no	—
243	#416	—	53	2	no	—
244	#416	—	106	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	106	2	no	—
247	C₂×#100	—	53	1	no	—
248	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#384	—	53	1	no	—
250	#343	—	53	2	no	—
251	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	#336	—	53	1	no	—
254	C₅₃	#25982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
258	C₂×#41	—	53	2	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	106	4	no	—
264	#131	—	212	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#125	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	212	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	212	2	no	—
285	#107	—	106	2	no	—
286	#107	—	106	2	no	—
287	#107	—	106	2	no	—
288	#106	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	#104	—	106	4	no	—
292	#103	—	53	2	no	—
293	#103	—	53	2	no	—
294	#103	—	106	2	no	—
295	#103	—	106	2	no	—
296	#102	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	2	no	—
298	#102	—	53	2	no	—
299	#102	—	53	2	no	—
300	#102	—	106	2	no	—
301	#102	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	#100	—	212	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	212	1	no	—
307	#41	—	53	4	no	—
308	#41	—	53	4	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	#41	—	106	2	no	—
311	#41	—	106	8	no	—
312	#41	—	212	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	2	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	106	2	no	—
336	M₁₆	—	106	2	no	—
337	M₁₆	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	8	1	no	—
365	C₂³	—	848	1	no	—
366	C₂³	—	848	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	16	1	no	—
371	Q₈	—	53	4	no	—
372	Q₈	—	106	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	53	4	no	—
376	D₄	—	106	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	106	2	no	—
379	D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	848	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	16	1	no	—
409	C₂²	—	848	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811303	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	#16811266	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	212	4	no	—
428	C₂	#20278375	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20286492	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20286511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2027	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133262	C₂²
hypercenter	#2027	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25982
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284562	C₂	semidirect
3. #20276243	C₂	semidirect
4. #20276075	C₂	semidirect
5. #20274991	C₂	semidirect
6. #20274942	C₂	semidirect
7. #20274778	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2027	C₂	semidirect
17. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
18. #16810666	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
20. #16810650	C₂²	semidirect
31. #16810493	C₂²	semidirect
32. #16810391	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
41. #13133262	Q₈	semidirect
213. #2027	D₅₃	semidirect
227. #544	C₂×D₅₃	semidirect
251. #343	C₂×D₅₃	semidirect
252. #339	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#25982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284562	2
#20283240	2
#20276243	2
#20276075	2
#20274991	2
#20274942	2
#20274778	2
#20274668	2
C₅₃×#2027	2
#25982	53