Finite Group Databasebeta

← #27441629

Subgroups — #27441629

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284571C212yesmaximal, complemented
2#20283236C212yesmaximal
3#20276073C212yesmaximal, complemented
4#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274993C212yesmaximal, complemented
6#20274940C212yesmaximal, complemented
7#20274780C212yesmaximal, complemented
8#20274668C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2211yescharacteristic
11C2×#13133223C2212yes—
12#16811254C2211yescharacteristic, complemented
13#16811104C2212yes—
14#16810929—22no—
15#16810926—22no—
16#16810917—22no—
17#16810902—22no—
18C2×#13133153C2212yescomplemented
19#16810663C2212yescomplemented
20#16810649C2212yescomplemented
21C2×#13133145C2212yes—
22#16810628C2212yes—
23#16810626—22no—
24#16810622C2212yes—
25#16810622C2212yes—
26#16810621—22no—
27#16810620C2212yes—
28#16810616—22no—
29#102×D53—22no—
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810392C2211yescharacteristic, complemented
32#16810392C2212yescomplemented
33#16810383C2212yescomplemented
34C2×#107×C53C2212yescomplemented
35C2×#102×C53C2212yes—
36C53×#390C2211yescharacteristic
37C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#13133262—24no—
40#13133262—41no—
41#13133262Q814yescomplemented
42C2×#11719945C2312yes—
43C2×#11719947—22no—
44C22×C22⋊D53—41no—
45C2×D4×D53—22no—
46#13133223—24no—
47#13133223—42no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719912—22no—
51C2×C8×D53—22no—
52#13133216—22no—
53#13133208—22no—
54#13133196—41no—
55#13133182—22no—
56#13133179—22no—
57C4×C22⋊D53—42no—
58#13133176C2312yes—
59#13133175—22no—
60C4⋊C4×D53—22no—
61#13133153—42no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64#13133146—22no—
65#13133146—22no—
66#13133145—24no—
67#13133142D412yes—
68#13133142D412yes—
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133139D412yes—
72#13133139D412yes—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133134—41no—
78C22×D4×C53C2311yescharacteristic
79C22×C8×C53C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C53—41no—
81C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—41no—
84C2×C42×C53C2311yescharacteristic
85#107×C53—22no—
86#107×C53—22no—
87#102×C53—22no—
88#102×C53—22no—
89C24×C53—21no—
90C23×D53—41no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53C2×Q812yes—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C22×Dic53—41no—
104#11719947—28no—
105#11719947—44no—
106D4×D53—28no—
107D4×D53—44no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945C2×Q814yes—
111#11719945#4114yes—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106C2×D412yes—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53C2×D412yes—
120C2×C8×C53C2×D412yes—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—82no—
125C22⋊C4×C53—82no—
126C42×C53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53C2×D412yes—
131C4⋊Dic53C2×D412yes—
132#11719919—42no—
133#11719919—42no—
134C4×Dic53—22no—
135C4×Dic53—42no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138#11719917—22no—
139#11719917—22no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142#11719912—44no—
143C8×D53—44no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—44no—
152C22×D53—161no—
153C22×D53—161no—
154D4×C53—24no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—82no—
163C2×C4×C53C22×D412yes—
164C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4112yes—
166C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D53—24no—
168C22⋊D53—24no—
169C22⋊D53—48no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—44no—
174D212—22no—
175D212C22⋊Q814yes—
176C4×D53—24no—
177C4×D53—24no—
178C4×D53—162no—
179Dic106—22no—
180Dic106—161no—
181Dic106C22⋊Q814yes—
182C8×C53—22no—
183C8×C53—22no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#25982—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—161no—
194C22×C53#54311yescharacteristic
195C22×C53D4211yescharacteristic
196C22×C53#55111yescharacteristic
197C2×D53—24no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—164no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
205C4×C53#54612yes—
206Dic53—24no—
207Dic53—42no—
208Dic53—42no—
209#3083—532no—
210#2897—532no—
211#2093D5311yescharacteristic, complemented
212#2063—532no—
213#2027—531no—
214#1866—532no—
215#1859—532no—
216#1816—532no—
217#1792—531no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53#243711yescharacteristic
222C2×C53#328911yescharacteristic
223C2×C53#329211yescharacteristic
224D53—44no—
225C2×H(5,𝔽2)—531no—
226C2×#131—532no—
227#544—531no—
228#520—532no—
229#479—1062no—
230#478—1062no—
231#477—1062no—
232#474—1062no—
233C2×#108—532no—
234#428—532no—
235C2×#107C2×D5312yescomplemented
236#424—532no—
237C2×#104—532no—
238#418—532no—
239#418—1062no—
240#417—532no—
241#417—532no—
242#417—1062no—
243#416—532no—
244#416—1062no—
245C2×#102—1062no—
246C2×#102C2×D5312yes—
247C2×#100—531no—
248#390C2×D5311yescharacteristic
249#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
250#343—532no—
251#343—531no—
252#339—532no—
253#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
254C53#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—534no—
256H(5,𝔽2)—1064no—
257H(5,𝔽2)—2121no—
258C2×#41—532no—
259C2×#41—1062no—
260C22×D4—1062no—
261C22×D4—2121no—
262C22×D4C22×D5311yescharacteristic
263#131—1064no—
264#131—2122no—
265C2×M16—532no—
266C2×M16—532no—
267C2×M16—1062no—
268C22×C8—1062no—
269C22×C8C22×D5312yes—
270C4⋊Q8—1062no—
271#125—1062no—
272C22⋊Q8—2121no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×D4—1062no—
275C4×D4—2122no—
276#117—532no—
277#117—1062no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
281C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D5311yescharacteristic
284#108—2122no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—1062no—
290C4⋊C8—1062no—
291#104—1064no—
292#103—532no—
293#103—532no—
294#103—1062no—
295#103—1062no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—532no—
299#102—532no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303#102—1062no—
304#100—2121no—
305C24—21no—
306C24—2121no—
307#41—534no—
308#41—534no—
309#41—1062no—
310#41—1062no—
311#41—1068no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—532no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—532no—
319C2×D4—1068no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—2124no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4Q8×D5312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4C23×D5311yescharacteristic
333M16—1062no—
334M16—1062no—
335M16—1062no—
336M16—1062no—
337M16—2124no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—2124no—
343C2×C8D4×D5312yes—
344C2×C8D4×D5312yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—532no—
350C4⋊C4—532no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—22no—
358C42—1062no—
359C42—2122no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—8481no—
366C23—8481no—
367C23—1062no—
368C23—2124no—
369C23#1313326211yescharacteristic
370Q8—534no—
371Q8—8481no—
372Q8—1062no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—534no—
376D4—1064no—
377D4—1064no—
378D4—1062no—
379D4—2128no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—8482no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4C2×D4×D5312yes—
395C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
396C2×C4#41×D5312yes—
397C2×C4#1313326311yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—2122no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—8484no—
410C22—1064no—
411C22—2122no—
412C22—2122no—
413C22#1681124811yescharacteristic
414C22#1681125811yescharacteristic
415C22#1681130111yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—1064no—
420C4—2122no—
421C4—2122no—
422C4C22⋊Q8×D5312yes—
423C4#1681126512yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—2124no—
428C2#2027838211yescharacteristic
429C2#2028649011yescharacteristic
430C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2093C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#2093D53
hypocenterC53#25982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284571C2semidirect
3. #20276073C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20274993C2semidirect
6. #20274940C2semidirect
7. #20274780C2semidirect
9. C53×#2093C2semidirect
12. #16811254C22semidirect
18. C2×#13133153C22semidirect
19. #16810663C22semidirect
20. #16810649C22semidirect
31. #16810392C22semidirect
32. #16810392C22semidirect
33. #16810383C22semidirect
34. C2×#107×C53C22semidirect
37. C53×#384C22semidirect
38. C53×#336C22semidirect
41. #13133262Q8semidirect
211. #2093D53semidirect
235. C2×#107C2×D53semidirect
249. #384C2×D53semidirect
253. #336C2×D53semidirect
254. C53#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845712
#202832362
#202760732
#202758712
#202749932
#202749402
#202747802
#202746682
C53×#20932
#2598253