Finite Group Databasebeta

← #27441635

Subgroups — #27441635

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283242C211yesmaximal, characteristic
4#20283237C211yesmaximal, characteristic
5#20276247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811251C2211yescharacteristic, complemented
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811103C2211yescharacteristic
21#16810931—21no—
22#16810928—21no—
23#16810925—21no—
24#16810924—21no—
25#16810914—21no—
26#16810911—21no—
27#16810909—21no—
28#16810906—21no—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
30#16810666C2211yescharacteristic, complemented
31#16810665C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37#16810629C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810626—21no—
40#16810625—21no—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810623—21no—
46#16810620—21no—
47#16810620C2211yescharacteristic
48#16810618—21no—
49C2×#13133139—21no—
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133139C2211yescharacteristic
52#102×D53—21no—
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810493C2211yescharacteristic, complemented
56#16810391C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—41no—
70#13133263Q814yescomplemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133223—22no—
79#13133223—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133216—21no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133194—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—41no—
94#13133177—41no—
95#13133176—21no—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×#11719921—41no—
105#13133153—41no—
106#13133151—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133148—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133145—22no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139D411yescharacteristic
132#13133139D411yescharacteristic
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133133—41no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139#131×C53—22no—
140#131×C53—41no—
141C2×M16×C53—21no—
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53—21no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#117×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53—41no—
150C4⋊C8×C53—21no—
151C4⋊C8×C53—21no—
152#104×C53—22no—
153#103×C53D411yescharacteristic
154#103×C53D411yescharacteristic
155#102×C53D411yescharacteristic
156#102×C53D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—41no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53C2×Q812yes—
162#41×C53#4112yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—41no—
175#11719949—24no—
176#11719949—42no—
177D4×D53—24no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—24no—
184#11719945—42no—
185#11719945C2×Q812yes—
186#11719945#4112yes—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×Q812yes—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—42no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—42no—
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719921—41no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53—82no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—41no—
240#11719919—41no—
241#11719919—41no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—41no—
244C4×Dic53—41no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251#11719912—42no—
252C8×D53—42no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—44no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—161no—
263C22×D53—161no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53C22⋊Q812yes—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D53—22no—
285C22⋊D53—22no—
286C22⋊D53—44no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—161no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—21no—
300D212—44no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212C22⋊Q812yes—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—161no—
308Dic106—21no—
309Dic106—161no—
310Dic106C22⋊Q812yes—
311C8×C53—21no—
312C8×C53—21no—
313C8×C53—21no—
314C8×C53—21no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#25983—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—22no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53#54311yescharacteristic
326C22×C53D4211yescharacteristic
327C22×C53#55111yescharacteristic
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—164no—
336C2×D53—161no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3084—531no—
352#3084—531no—
353#2897—531no—
354#2897—531no—
355#2094—531no—
356#2063—531no—
357#2063—531no—
358#2027—531no—
359#1866—531no—
360#1866D5311yescharacteristic, complemented
361#1859—531no—
362#1859—531no—
363#1815—531no—
364#1815—531no—
365#1792—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—42no—
369C2×C53#243711yescharacteristic
370C2×C53#328811yescharacteristic
371C2×C53#329111yescharacteristic
372D53—42no—
373D53—82no—
374C2×H(5,𝔽2)—531no—
375C2×#131—531no—
376C2×#131C2×D5311yescharacteristic
377#544—531no—
378#520—531no—
379#520—531no—
380#479—1061no—
381#479—1061no—
382#478—1061no—
383#478—1061no—
384#476—1061no—
385#476—1061no—
386#475—1061no—
387#475—1061no—
388C2×#108—531no—
389C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#428—531no—
391#428—531no—
392C2×#106—531no—
393C2×#106—531no—
394#424—531no—
395#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—531no—
397C2×#104C2×D5311yescharacteristic
398#418—531no—
399#418—531no—
400#418—1061no—
401#418—1061no—
402#417—531no—
403#417—531no—
404#417—531no—
405#417—531no—
406#417—1061no—
407#417—1061no—
408#416—531no—
409#416—1061no—
410#416—1061no—
411#416C2×D5311yescharacteristic
412C2×#102—531no—
413C2×#102—531no—
414C2×#102—1061no—
415C2×#102—1061no—
416C2×#100—531no—
417#390—531no—
418#384—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343—531no—
422#339—531no—
423#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
425C53#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—534no—
427H(5,𝔽2)—1062no—
428H(5,𝔽2)—1062no—
429H(5,𝔽2)—2121no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×D4—531no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—2121no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—1062no—
441#131—2121no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8C22×D5311yescharacteristic
451C22×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456C22⋊Q8—2121no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—2121no—
462C4×D4—2121no—
463#117—531no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—2121no—
473C2×C22⋊C4—2121no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#108—41no—
476#108—2121no—
477#107—1061no—
478#107—1061no—
479#106—1061no—
480#106—1061no—
481#106—1061no—
482#106—1061no—
483#106—1061no—
484#106—1061no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489#104—22no—
490#104—1062no—
491#103—531no—
492#103—531no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#103—1061no—
496#103—1061no—
497#103D21211yescharacteristic
498#103D21211yescharacteristic
499#102—531no—
500#102—531no—
501#102—1061no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#102—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509#102—1061no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512#102—1061no—
513#102D21211yescharacteristic
514#102D21211yescharacteristic
515#100—2121no—
516C24—1061no—
517C24—2121no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—532no—
521#41—532no—
522#41—1064no—
523#41—1061no—
524#41—1061no—
525#41—1064no—
526#41—2122no—
527#41—2122no—
528#41#1171994712yes—
529#41Q8×D5312yes—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—2121no—
532C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—531no—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2121no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2121no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—2121no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—1061no—
567M16—1061no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—2122no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—2122no—
581C2×C8C2×D21211yescharacteristic
582C2×C8C2×D21211yescharacteristic
583C2×C8D4×D5311yescharacteristic
584C2×C8D4×D5311yescharacteristic
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—4242no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—4242no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2121no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—1061no—
610C42—2121no—
611C42—2121no—
612C23—21no—
613C23—8481no—
614C23—8481no—
615C23—1061no—
616C23—1062no—
617C23—4241no—
618C23—4241no—
619C23—2124no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23#1313326311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—532no—
625Q8—8481no—
626Q8—1061no—
627Q8#1313319712yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—532no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1062no—
636D4—1061no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641D4#1313319712yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—8481no—
651C2×C4—8481no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C22×D21211yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
667C2×C4#41×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
669C2×C4#1313326211yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—8481no—
684C22—8484no—
685C22—1062no—
686C22—4242no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—2122no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22#1681124811yescharacteristic
693C22D4×D21211yescharacteristic
694C22#1681129611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—1062no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
706C4C2×#1313319711yescharacteristic
707C4#1681126011yescharacteristic
708C4#1681126811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—4242no—
713C2—2122no—
714C2#2027837911yescharacteristic
715C2#2028648211yescharacteristic
716C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133263C22
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#25983
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284579C2semidirect
2. #20284575C2semidirect
5. #20276247C2semidirect
6. #20276074C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20275870C2semidirect
9. #20274993C2semidirect
10. #20274943C2semidirect
11. #20274942C2semidirect
12. #20274774C2semidirect
13. #20274771C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
18. #16811251C22semidirect
29. C2×#13133153C22semidirect
30. #16810666C22semidirect
31. #16810665C22semidirect
32. C2×#13133149C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
55. #16810493C22semidirect
56. #16810391C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
62. C53×#424C22semidirect
65. C53×#339C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
70. #13133263Q8semidirect
360. #1866D53semidirect
389. C2×#108C2×D53semidirect
395. #424C2×D53semidirect
423. #339C2×D53semidirect
424. #336C2×D53semidirect
425. C53#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845792
#202845752
#202832422
#202832372
#202762472
#202760742
#202760702
#202758702
#202749932
#202749432
#202749422
#202747742
#202747712
#202746702
C53×#18662
#2598353