Finite Group Databasebeta

← #27441644

Subgroups — #27441644

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283238C211yesmaximal, characteristic
3#20283237C211yesmaximal, characteristic
4#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811103C2211yescharacteristic
20#16810927—21no—
21#16810920—21no—
22#16810910—21no—
23#16810905—21no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
26#16810666C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28#16810650C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133144C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810627C2211yescharacteristic
33#16810627C2211yescharacteristic
34#16810626—21no—
35#16810624C2211yescharacteristic
36#16810623—21no—
37#16810622—21no—
38#16810622C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40#16810618—21no—
41#16810617—21no—
42#16810617C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137—21no—
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46#102×D53—21no—
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic, complemented
50#16810392C2211yescharacteristic, complemented
51#16810392C2211yescharacteristic, complemented
52#16810391C2211yescharacteristic, complemented
53#16810382C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#520C2211yescharacteristic
58C53×#479—21no—
59C53×#478—21no—
60C53×#477—21no—
61C53×#474—21no—
62C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#416C2211yescharacteristic
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—41no—
70#13133263Q814yescomplemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133224—22no—
79#13133224—41no—
80#13133223—22no—
81#13133223—41no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133177—41no—
93#13133175—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C2×#11719921—41no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133153—41no—
99#13133152—41no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133144—22no—
107#13133143—22no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133133—41no—
127#13133124—41no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—41no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145#107×C53—21no—
146#107×C53—21no—
147#107×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149C4⋊C8×C53—21no—
150C4⋊C8×C53—21no—
151#103×C53—21no—
152#103×C53D411yescharacteristic
153#103×C53D411yescharacteristic
154#102×C53—21no—
155#102×C53D411yescharacteristic
156#102×C53D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—41no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53C2×Q812yes—
162#41×C53#4112yes—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719949—24no—
177#11719949—42no—
178D4×D53—24no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—24no—
185#11719945—42no—
186#11719945C2×Q812yes—
187#11719945#4112yes—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×Q812yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—41no—
227#11719921—41no—
228#11719921—82no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231#11719919—41no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—41no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—42no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—42no—
248C2×#88322C2×D411yescharacteristic
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250#11719912—42no—
251C8×D53—42no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—161no—
262C22×D53—161no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—161no—
265Q8×C53C22⋊Q812yes—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—161no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—22no—
289C22⋊D53—22no—
290C22⋊D53—44no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—81no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—21no—
300D212—44no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212C22⋊Q812yes—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—161no—
308Dic106—21no—
309Dic106C22⋊Q812yes—
310C8×C53—21no—
311C8×C53—21no—
312C8×C53—41no—
313#88322—21no—
314#88322—21no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#25984—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—22no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53#54311yescharacteristic
325C22×C53D4211yescharacteristic
326C22×C53#55111yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—164no—
335C2×D53—161no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#54611yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#3084—531no—
351#3083D5311yescharacteristic, complemented
352#2897—531no—
353#2897—531no—
354#2092—531no—
355#2063—531no—
356#2063—531no—
357#2027—531no—
358#1866—531no—
359#1866—531no—
360#1860—531no—
361#1860—531no—
362#1816—531no—
363#1815—531no—
364#1792—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53#243711yescharacteristic
369C2×C53#328811yescharacteristic
370C2×C53#329011yescharacteristic
371D53—42no—
372D53—82no—
373C2×H(5,𝔽2)—531no—
374C2×#131—531no—
375C2×#131—531no—
376#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#520—531no—
378#520C2×D5311yescharacteristic
379#479—21no—
380#479—1061no—
381#478—21no—
382#478—1061no—
383#477—21no—
384#476—1061no—
385#475—1061no—
386#474—21no—
387C2×#108—531no—
388C2×#108—531no—
389#428—531no—
390#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
391C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
392C2×#106—531no—
393#424—531no—
394#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
395C2×#104—531no—
396C2×#104—531no—
397#418—531no—
398#418—531no—
399#418—1061no—
400#418—1061no—
401#417—531no—
402#417—531no—
403#417—531no—
404#417—1061no—
405#417—1061no—
406#417C2×D5311yescharacteristic
407#416—531no—
408#416—1061no—
409#416—1061no—
410#416C2×D5311yescharacteristic
411C2×#102—531no—
412C2×#102—531no—
413C2×#102—1061no—
414C2×#102—1061no—
415C2×#100—531no—
416#390—531no—
417#382—531no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#339—531no—
422#339—531no—
423#336—531no—
424C53#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—534no—
426H(5,𝔽2)—1062no—
427H(5,𝔽2)—1062no—
428H(5,𝔽2)—2121no—
429C2×#41—531no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41C22×D5311yescharacteristic
433C22×D4—531no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4—2121no—
437#131—1062no—
438#131—1062no—
439#131—2121no—
440#131—2121no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C22×C8—531no—
448C22×C8—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—2121no—
462#117—21no—
463#117—1061no—
464#117C22×D5311yescharacteristic
465#117C22×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—2121no—
472C2×C42—531no—
473#108—2121no—
474#108—2121no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—1061no—
479#106—21no—
480#106—1061no—
481#106—1061no—
482#106—1061no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#103—21no—
490#103—531no—
491#103—531no—
492#103—1061no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#103C22⋊D5311yescharacteristic
496#103C22⋊D5311yescharacteristic
497#102—21no—
498#102—531no—
499#102—531no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#102—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509#102—1061no—
510#102—1061no—
511#102C22⋊D5311yescharacteristic
512#102C22⋊D5311yescharacteristic
513#100—2121no—
514#95—2121no—
515C24—1061no—
516C24—2121no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—532no—
520#41—532no—
521#41—1064no—
522#41—1061no—
523#41—1061no—
524#41—1064no—
525#41—2122no—
526#41—2122no—
527#41Q8×D5312yes—
528#41#1171994912yes—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2121no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—2121no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4C23×D5311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—1061no—
567M16—1061no—
568M16—2122no—
569M16—2122no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—531no—
574C2×C8—531no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—2122no—
581C2×C8—2122no—
582C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—4242no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—2121no—
610C23—21no—
611C23—8481no—
612C23—8481no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—4241no—
616C23—4241no—
617C23—2124no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23#1313326211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—161no—
623Q8—532no—
624Q8—1061no—
625Q8#1313319312yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—532no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—1061no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—2124no—
636D4—2124no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639D4#1313319312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—8481no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
667C2×C4#1313326311yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—1061no—
672C8—1061no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—8481no—
682C22—8484no—
683C22—1062no—
684C22—4242no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—2122no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#1681124811yescharacteristic
691C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
692C22#1681130011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1062no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
704C4C2×#1313319311yescharacteristic
705C4#1681126111yescharacteristic
706C4#1681126411yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—4242no—
711C2—2122no—
712C2#2027837811yescharacteristic
713C2#2028647911yescharacteristic
714C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3083C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133263C22
hypercenter#3083D53
hypocenterC53#25984
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284573C2semidirect
4. #20276233C2semidirect
5. #20276074C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20275868C2semidirect
8. #20274992C2semidirect
9. #20274989C2semidirect
10. #20274948C2semidirect
11. #20274945C2semidirect
12. #20274780C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
15. C53×#3083C2semidirect
24. C2×#13133153C22semidirect
25. C2×#13133152C22semidirect
26. #16810666C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. #16810650C22semidirect
49. #16810488C22semidirect
50. #16810392C22semidirect
51. #16810392C22semidirect
52. #16810391C22semidirect
53. #16810382C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C53×#544C22semidirect
62. C53×#428C22semidirect
63. C2×#107×C53C22semidirect
64. C53×#424C22semidirect
70. #13133263Q8semidirect
351. #3083D53semidirect
376. #544C2×D53semidirect
390. #428C2×D53semidirect
391. C2×#107C2×D53semidirect
394. #424C2×D53semidirect
424. C53#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845732
#202832382
#202832372
#202762332
#202760742
#202760722
#202758682
#202749922
#202749892
#202749482
#202749452
#202747802
#202747722
#202746672
C53×#30832
#2598453