Finite Group Databasebeta

← #27441661

Subgroups — #27441661

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283246C211yesmaximal, characteristic
4#20283245C211yesmaximal, characteristic
5#20276266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133225C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811104C2211yescharacteristic
21#16810933—21no—
22#16810930—21no—
23#16810923—21no—
24#16810922—21no—
25#16810917—21no—
26#16810913—21no—
27#16810908—21no—
28#16810902—21no—
29C2×#13133152C2211yescharacteristic
30C2×#13133152C2211yescharacteristic
31#16810663C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34#16810651C2211yescharacteristic
35#16810650C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810631—21no—
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810630—21no—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810622—21no—
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810621—21no—
46#16810619C2211yescharacteristic
47#16810617—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49#16810616—21no—
50C2×#13133140—21no—
51C2×#13133140C2211yescharacteristic
52C2×#13133140C2211yescharacteristic
53#103×D53—21no—
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#382C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—41no—
70#13133264Q814yescomplemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133225—22no—
79#13133225—41no—
80#13133224—22no—
81#13133224—41no—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C22×#88322—21no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—21no—
90#13133217—21no—
91#13133216—21no—
92#13133209—21no—
93#13133208—21no—
94#13133194—41no—
95#13133182—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—41no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133152—41no—
103#13133152—41no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133145—22no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141D411yescharacteristic
120#13133141D411yescharacteristic
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133140D411yescharacteristic
129#13133140D411yescharacteristic
130#13133139—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138D411yescharacteristic
133#13133138D411yescharacteristic
134#13133137—21no—
135#13133137D411yescharacteristic
136#13133137D411yescharacteristic
137#13133135—41no—
138#13133124—41no—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—41no—
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#107×C53—21no—
152#106×C53—21no—
153#104×C53—22no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#95×C53—41no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53C2×Q812yes—
160#41×C53#4112yes—
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—41no—
175Q8×D53—24no—
176Q8×D53—42no—
177#11719947—24no—
178#11719947—42no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—24no—
184#11719945—42no—
185#11719945C2×Q812yes—
186#11719945#4112yes—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—41no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×Q812yes—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—41no—
221C22⋊Dic53—21no—
222#11719921—41no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—41no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—41no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—42no—
245C2×#88322C2×D411yescharacteristic
246C2×#88322C2×D411yescharacteristic
247C2×#88322C2×D411yescharacteristic
248C2×#88322C2×D411yescharacteristic
249#11719912—42no—
250C8×D53—42no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53C22⋊Q812yes—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—161no—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—22no—
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—44no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—81no—
291D212—21no—
292D212C22⋊Q812yes—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—161no—
297Dic106—21no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—44no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—161no—
304Dic106C22⋊Q812yes—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—21no—
308#88322—21no—
309#88322—21no—
310#88322—21no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#25985—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53#54311yescharacteristic
320C22×C53D4211yescharacteristic
321C22×C53#55111yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334C4×C53#54611yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340#3084—531no—
341#3083—531no—
342#2898—531no—
343#2898—531no—
344#2097—531no—
345#2064—531no—
346#2064—531no—
347#2028—531no—
348#1866—531no—
349#1866—531no—
350#1860—531no—
351#1860D5311yescharacteristic, complemented
352#1816—531no—
353#1815—531no—
354#1793—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53#243711yescharacteristic
359C2×C53#328911yescharacteristic
360C2×C53#329011yescharacteristic
361D53—42no—
362C2×2−1+4—531no—
363C2×#131—531no—
364C2×#131—531no—
365#544—531no—
366#520—531no—
367#520C2×D5311yescharacteristic
368#479—1061no—
369#479—1061no—
370#478—1061no—
371#478—1061no—
372#477—1061no—
373#476—1061no—
374#475—1061no—
375#474—1061no—
376C2×#108—531no—
377C2×#108—531no—
378#428—531no—
379#428C2×D5311yescharacteristic
380C2×#107—531no—
381C2×#106—531no—
382#424—531no—
383#424—531no—
384C2×#104—531no—
385C2×#104C2×D5311yescharacteristic
386#419—531no—
387#419—531no—
388#419—1061no—
389#419—1061no—
390#417—531no—
391#417—531no—
392#417—531no—
393#417—1061no—
394#417—1061no—
395#417C2×D5311yescharacteristic
396#416—531no—
397#416—531no—
398#416—1061no—
399#416—1061no—
400C2×#103—531no—
401C2×#103—531no—
402C2×#103—1061no—
403C2×#103—1061no—
404C2×#101—531no—
405#391—531no—
406#382C2×D5311yescharacteristic
407#343—531no—
408#343—531no—
409#343C2×D5311yescharacteristic
410#339—531no—
411#339C2×D5311yescharacteristic
412#336—531no—
413C53#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—534no—
4152−1+4—1062no—
4162−1+4—1062no—
4172−1+4—2121no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—2121no—
422C2×#41C22×D5311yescharacteristic
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8—1061no—
426#131—1062no—
427#131—1062no—
428#131—2121no—
429#131—2121no—
430C2×M16—531no—
431C2×M16—531no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16C22×D5311yescharacteristic
435C2×M16C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444C22⋊Q8—2121no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—2121no—
451#117—21no—
452#117—531no—
453#117—1061no—
454#117C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#108—2121no—
462#108—2121no—
463#107—21no—
464#107—1061no—
465#107—1061no—
466#107—1061no—
467#106—21no—
468#106—1061no—
469#106—1061no—
470#106—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#104—22no—
476#104—1062no—
477#103—21no—
478#103—531no—
479#103—531no—
480#103—531no—
481#103—531no—
482#103—1061no—
483#103—1061no—
484#103—1061no—
485#103—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1061no—
488#103—1061no—
489#103—1061no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—21no—
494#102—531no—
495#102—531no—
496#102—531no—
497#102—531no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501#101—2121no—
502#95—41no—
503#95—2121no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—532no—
507#41—532no—
508#41—1064no—
509#41—1061no—
510#41—1061no—
511#41—1064no—
512#41—2122no—
513#41—2124no—
514#41—2122no—
515#41—2124no—
516#41#1171994512yes—
517#41Q8×D5312yes—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1064no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1064no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—2121no—
528C2×Q8—2121no—
529C2×Q8—2122no—
530C2×Q8—2122no—
531C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—1061no—
554M16—1061no—
555M16—1061no—
556M16—1061no—
557M16—2122no—
558M16—2122no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—531no—
562C2×C8—531no—
563C2×C8—531no—
564C2×C8—531no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—2122no—
572C2×C8—2122no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4—2121no—
585C4⋊C4—2121no—
586C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—2121no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1061no—
597C42—2121no—
598C23—21no—
599C23—1061no—
600C23#1313326211yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—532no—
603Q8—8481no—
604Q8—1061no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—2124no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8#1313319512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—532no—
615D4—1062no—
616D4—1062no—
617D4—1061no—
618D4—2124no—
619D4#1313319512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—8481no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
651C2×C4#1313326311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1061no—
655C8—1061no—
656C8—1061no—
657C8—1061no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1062no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22#1681124811yescharacteristic
669C22#1681125511yescharacteristic
670C22#1681130211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1062no—
678C4—4241no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
683C4C2×#1313319511yescharacteristic
684C4#1681126511yescharacteristic
685C4#1681126911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—2122no—
690C2#2027838011yescharacteristic
691C2#2028649311yescharacteristic
692C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133264C22
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#25985
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284577C2semidirect
2. #20284565C2semidirect
5. #20276266C2semidirect
6. #20276083C2semidirect
7. #20276079C2semidirect
8. #20275875C2semidirect
9. #20274991C2semidirect
10. #20274988C2semidirect
11. #20274947C2semidirect
12. #20274777C2semidirect
13. #20274773C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
70. #13133264Q8semidirect
351. #1860D53semidirect
413. C53#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845772
#202845652
#202832462
#202832452
#202762662
#202760832
#202760792
#202758752
#202749912
#202749882
#202749472
#202747772
#202747732
#202746752
C53×#18602
#2598553