Subgroups — #27441676

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283248	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811254	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810932	—	2	2	no	—
14	#16810921	—	2	2	no	—
15	#16810911	—	2	2	no	—
16	#16810906	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810632	—	2	2	no	—
22	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810624	—	2	2	no	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810619	—	2	2	no	—
26	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133224	—	2	4	no	—
40	#13133224	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	4	1	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133152	—	4	2	no	—
57	#13133151	—	2	2	no	—
58	#13133149	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	#13133148	—	2	2	no	—
61	#13133146	—	2	2	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	2	no	—
65	#13133141	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	2	2	no	—
68	#13133141	D₄	1	2	yes	—
69	#13133141	D₄	1	2	yes	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	D₄	1	2	yes	—
72	#13133138	D₄	1	2	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#101×C₅₃	—	4	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
95	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	16	1	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#88322	—	2	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#25986	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	#3084	—	53	2	no	—
200	#2898	—	53	2	no	—
201	#2096	—	53	1	no	—
202	#2064	—	53	2	no	—
203	#2028	—	53	1	no	—
204	#1866	—	53	2	no	—
205	#1859	—	53	2	no	—
206	#1815	—	53	2	no	—
207	#1793	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#2437	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3289	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3291	1	1	yes	characteristic
214	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#131	—	53	2	no	—
216	#544	—	53	1	no	—
217	#520	—	53	2	no	—
218	#479	—	106	2	no	—
219	#478	—	106	2	no	—
220	#476	—	106	2	no	—
221	#475	—	106	2	no	—
222	C₂×#108	—	53	2	no	—
223	#428	—	53	2	no	—
224	C₂×#106	—	53	2	no	—
225	#424	—	53	2	no	—
226	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#419	—	53	2	no	—
228	#419	—	106	2	no	—
229	#417	—	53	2	no	—
230	#417	—	106	2	no	—
231	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#416	—	53	2	no	—
233	#416	—	106	2	no	—
234	C₂×#103	—	53	2	no	—
235	C₂×#103	—	106	2	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#384	—	53	1	no	—
239	#343	—	53	2	no	—
240	#343	—	53	1	no	—
241	#339	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	1	no	—
243	C₅₃	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	106	4	no	—
253	#131	—	212	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	#125	—	106	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₄×D₄	—	212	2	no	—
265	#117	—	53	2	no	—
266	#117	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	212	2	no	—
273	#107	—	106	2	no	—
274	#106	—	106	2	no	—
275	#106	—	106	2	no	—
276	#106	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#104	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	53	2	no	—
282	#103	—	53	2	no	—
283	#103	—	106	2	no	—
284	#103	—	106	2	no	—
285	#103	—	106	2	no	—
286	#103	—	106	2	no	—
287	#103	—	106	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	53	2	no	—
290	#102	—	53	2	no	—
291	#102	—	106	2	no	—
292	#101	—	4	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
301	#41	#11719947	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	212	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	848	1	no	—
355	Q₈	#13133194	1	4	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	#13133194	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	848	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	106	2	no	—
384	C₈	—	106	2	no	—
385	C₈	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	424	2	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
402	C₄	#16811260	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#20278381	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20286492	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20286505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1793	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1793	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284581	C₂	semidirect
3. #20276258	C₂	semidirect
4. #20276078	C₂	semidirect
5. #20275876	C₂	semidirect
6. #20274988	C₂	semidirect
7. #20274943	C₂	semidirect
8. #20274772	C₂	semidirect
75. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	Q₈	semidirect
243. C₅₃	#25986	semidirect
246. 2₋¹⁺⁴	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284581	2
#20283248	2
#20276258	2
#20276078	2
#20275876	2
#20274988	2
#20274943	2
#20274772	2
C₅₃×#1793	2
#25986	53