Subgroups — #27442215

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275848	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810515	—	2	2	no	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810480	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#395	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#13133175	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133148	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
60	#13133137	—	2	2	no	—
61	#13133137	—	2	2	no	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	#88322	—	4	1	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	1	no	—
193	#26024	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#476	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	#2551	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2354	—	53	1	no	—
223	#2065	—	53	2	no	—
224	#2023	—	53	2	no	—
225	#1987	—	53	2	no	—
226	#1948	—	53	1	no	—
227	#1939	—	53	1	no	—
228	#1920	—	53	2	no	—
229	#1834	—	53	1	no	—
230	#1802	—	53	1	no	—
231	C₄×#102	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2439	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3083	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	106	1	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	1	no	—
248	C₂×#102	—	53	1	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#395	—	2	2	no	—
252	#390	—	53	2	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#388	—	106	2	no	—
256	#384	—	53	1	no	—
257	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#380	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	1	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	1	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#26024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	#117	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	2	no	—
307	#102	—	212	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	#11719924	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	8	8	no	—
381	D₄	—	106	2	no	—
382	D₄	—	106	2	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	212	1	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₈	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	424	1	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	424	2	no	—
443	C₄	—	212	2	no	—
444	C₄	#16810910	1	4	yes	—
445	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16811339	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811347	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20278402	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810910	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284562	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20286580	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20286957	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20287386	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20287433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2551	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2551	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275664	C₂	semidirect
5. #20275478	C₂	semidirect
6. #20275434	C₂	semidirect
7. #20275297	C₂	semidirect
8. #20274842	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2551	C₂	semidirect
47. C₄×D₂₁₂	Q₈	semidirect
221. #2551	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#26024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277662	2
#20276086	2
#20275848	2
#20275664	2
#20275478	2
#20275434	2
#20275297	2
#20274842	2
#20274712	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2551	2
#26024	53