Finite Group Databasebeta

← #27443015

Subgroups — #27443015

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284571C212yesmaximal
3#20283311C211yesmaximal, characteristic
4#20276221C212yesmaximal, complemented
5#20276060C212yesmaximal, complemented
6#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274940C212yesmaximal
9#20274780C211yesmaximal, characteristic
10#20274552C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811254C2212yes—
14#16811104C2212yes—
15#16811031—22no—
16#16811027—21no—
17#16811024—21no—
18#16810929—22no—
19#16810926—22no—
20#16810917—22no—
21#16810902—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23#16810664—22no—
24#16810663C2212yes—
25#16810663C2212yes—
26#16810663C2212yes—
27#16810661C2211yescharacteristic
28#16810660—21no—
29#107×D53—21no—
30#16810649C2212yes—
31C2×#13133145C2211yescharacteristic
32#16810622C2212yes—
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810392C2212yes—
37#16810388C2211yescharacteristic
38#16810383C2212yes—
39#16810383C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#384C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133223—22no—
47#13133223Q814yescomplemented
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133196—42no—
58#13133182—22no—
59#13133179—22no—
60C4×C22⋊D53—42no—
61#13133176C2311yescharacteristic
62#13133176C2312yes—
63#13133175—22no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65#13133153—22no—
66#13133151D411yescharacteristic
67#13133151D411yescharacteristic
68#13133150—22no—
69#13133150—22no—
70#13133150—22no—
71#13133149D412yes—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133146—22no—
76#13133146—22no—
77#13133145Q814yescomplemented
78#13133142D411yescharacteristic
79#13133142D411yescharacteristic
80#13133140—22no—
81#13133139D411yescharacteristic
82#13133139D411yescharacteristic
83#13133137—22no—
84#13133127—21no—
85C8×Dic53—21no—
86C22×C8×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—42no—
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#107×C53—21no—
93#107×C53—21no—
94#107×C53—22no—
95#107×C53—21no—
96#107×C53—22no—
97#107×C53—21no—
98C4×C8×C53—22no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104#11719945—21no—
105#11719945—21no—
106#11719945C2×Q812yes—
107#11719945C2×Q812yes—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×Q812yes—
120C2×C8×C53#4112yes—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—84no—
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2×Q812yes—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic53C2×D412yes—
135C4⋊Dic53C2×D412yes—
136#11719919—42no—
137#11719919—42no—
138#11719919—42no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—42no—
142#11719917—21no—
143#11719917—21no—
144#11719917—22no—
145#11719917—22no—
146#11719917C2×Q812yes—
147#11719917C2×Q812yes—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—22no—
151#11719912—24no—
152C8×D53—24no—
153C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53—82no—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
168C22⋊D53—22no—
169C22⋊D53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175D212—21no—
176D212C4⋊Q812yes—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—162no—
180Dic106—21no—
181Dic106—162no—
182Dic106C4⋊Q812yes—
183C8×C53—21no—
184C8×C53—21no—
185C8×C53C22⋊Q812yes—
186C8×C53C22⋊Q812yes—
187#88322—22no—
188#88322—22no—
189#88322—42no—
190#26083—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53#54411yescharacteristic
194C22×C53D4211yescharacteristic
195C22×C53#55411yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C4×C53—24no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
203C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
204C4×C53#54711yescharacteristic
205C4×C53D4×Q811yescharacteristic
206Dic53—22no—
207Dic53—41no—
208Dic53—42no—
209Dic53—42no—
210Dic53—41no—
211#3164—531no—
212#3083—532no—
213#2913—531no—
214#2089—532no—
215#2060—532no—
216#1952—531no—
217#1945—531no—
218#1859—532no—
219#1845D5311yescharacteristic, complemented
220#1816—531no—
221#1764—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53#244011yescharacteristic
225C2×C53#329211yescharacteristic
226C2×C53#329311yescharacteristic
227D53—42no—
228C2×#131—531no—
229#544—532no—
230#520—532no—
231#501—1062no—
232#500—1061no—
233#499—1061no—
234#479—1062no—
235#478—1062no—
236#477—1062no—
237#474—1062no—
238C2×#108—531no—
239#428—532no—
240#428—532no—
241#428—532no—
242#428—1062no—
243#427—531no—
244#427—1061no—
245C2×#107—1061no—
246C2×#107C2×D5312yes—
247C2×#107C2×D5311yescharacteristic
248C2×#107C2×D5311yescharacteristic
249#424—532no—
250C2×#104—531no—
251#417—532no—
252#416—531no—
253#405—531no—
254C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
255#384C2×D5312yes—
256#343—532no—
257#343—532no—
258#341—531no—
259#339—531no—
260#339—532no—
261C53#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—531no—
263#131—534no—
264#131—1062no—
265C2×M16—531no—
266C2×M16—531no—
267C2×M16—532no—
268C2×M16—1061no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8C22×D5311yescharacteristic
271C22×C8C22×D5311yescharacteristic
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274#125—1062no—
275#125—1062no—
276C22⋊Q8—2122no—
277C4×Q8—1062no—
278C4×D4—1062no—
279C4×D4—2122no—
280#117—532no—
281#117—531no—
282#117—1062no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—1062no—
285C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
286C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#108—1062no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—531no—
296#107—531no—
297#107—1062no—
298#107—1062no—
299#107—1062no—
300#106—532no—
301#106—1062no—
302#106—1062no—
303#106—1062no—
304C4⋊C8—1062no—
305C4⋊C8—1062no—
306#104—534no—
307#103—531no—
308#103—531no—
309#103—1062no—
310#102—531no—
311#102—531no—
312#102—1062no—
313#97—1061no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—1061no—
316#41—532no—
317#41—532no—
318#41—1061no—
319#41—1061no—
320C2×Q8—531no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×D4—531no—
323C2×D4—1061no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4C23×D5311yescharacteristic
330M16—532no—
331M16—532no—
332M16—1061no—
333M16—1061no—
334M16—1064no—
335M16—1062no—
336M16—1062no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1061no—
340C2×C8—1061no—
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8#1171994512yes—
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C2×C8D4×D5311yescharacteristic
346C2×C8D4×D5311yescharacteristic
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8Q8×D5312yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—531no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—532no—
357C4⋊C4—532no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2122no—
360C4⋊C4—2122no—
361C4⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—21no—
366C42—1061no—
367C42—1062no—
368C42—2122no—
369C42Q8×D5312yes—
370C23—1061no—
371C23#1313326211yescharacteristic
372Q8—532no—
373Q8—8482no—
374Q8—1061no—
375D4—532no—
376D4—1062no—
377D4—1062no—
378D4—1061no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—8482no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
398C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
399C2×C4#1313326511yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—1062no—
403C8—1062no—
404C8—2122no—
405C8#1313319512yes—
406C8#1313319512yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—1062no—
410C22—2121no—
411C22—2121no—
412C22#1681125011yescharacteristic
413C22#1681125811yescharacteristic
414C22#1681132811yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—1062no—
419C4—2122no—
420C4—2121no—
421C4—2122no—
422C4—2121no—
423C4C2×#1313319511yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
425C4#1681127411yescharacteristic
426C4#1681128811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2122no—
430C2#2027842011yescharacteristic
431C2#2028651411yescharacteristic
432C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1845C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1845D53
hypocenterC53#26083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285251C2semidirect
4. #20276221C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275498C2semidirect
7. #20275463C2semidirect
11. C53×#1845C2semidirect
47. #13133223Q8semidirect
77. #13133145Q8semidirect
219. #1845D53semidirect
261. C53#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852512
#202845712
#202833112
#202762212
#202760602
#202754982
#202754632
#202749402
#202747802
#202745522
C53×#18452
#2608353