Finite Group Databasebeta

← #27444007

Subgroups — #27444007

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278144C211yesmaximal, characteristic
4#20277644C211yesmaximal, characteristic
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810965—24no—
22#16810665—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33#16810551—21no—
34#16810537—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810518—21no—
38#16810517—21no—
39#16810516—21no—
40#16810509—21no—
41#16810503—21no—
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—41no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70#13133176—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133151—22no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133149—41no—
99#13133149D414yescomplemented
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C2×M16×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—28no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12312yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232D4×C53—44no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#12312yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292#26154—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53C2×#12311yescharacteristic
308C22×C53D4211yescharacteristic
309C22×C53#54711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C4×C53—22no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53#52511yescharacteristic
319C4×C53#53911yescharacteristic
320C4×C53#54811yescharacteristic
321C4×C53#55311yescharacteristic
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330C2×#485—531no—
331C2×#428—531no—
332#2415—531no—
333#2352—531no—
334#2097—531no—
335#2085—531no—
336#2076—531no—
337#2035—531no—
338#1928—531no—
339#1920—531no—
340#1894—531no—
341#1872—531no—
342#1870D5311yescharacteristic
343#1854—531no—
344#1854—531no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#244311yescharacteristic
348C2×C53#309311yescharacteristic
349C2×C53#309711yescharacteristic
350C2×C53#326911yescharacteristic
351C2×C53#327511yescharacteristic
352C2×C53#335011yescharacteristic
353C2×C53#335211yescharacteristic
354C22×M16C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358C2×#117—531no—
359C2×#117—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361#485—1064no—
362#428—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#397—1061no—
377#394—1061no—
378#391—531no—
379#389—531no—
380#389—1061no—
381#388—1061no—
382#388—1061no—
383#387—1061no—
384#386—1061no—
385#382—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389C4×C4⋊C4—531no—
390C4×C22⋊C4—1061no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#336C2×D5311yescharacteristic
398#336C2×D5311yescharacteristic
399C53#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×D4D21211yescharacteristic
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—2121no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—2121no—
421#117—2121no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—2121no—
435C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#107—1062no—
450#107—1062no—
451#107—1062no—
452#106—534no—
453#106—1062no—
454#106—2121no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—2121no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C24C2×D21211yescharacteristic
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—4241no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4#1171994712yes—
508C22×C4#1171994712yes—
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D5312yes—
522C2×C8#1171994712yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—4241no—
554C42—2122no—
555C42—2122no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23#1313320112yes—
570C23C22×D21211yescharacteristic
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575D4—44no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4#1313320112yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1313320111yescharacteristic
646C22D4×D21211yescharacteristic
647C22#1681127711yescharacteristic
648C22#1681142311yescharacteristic
649C22#1681142311yescharacteristic
650C22#1681143511yescharacteristic
651C22#1681144011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4#1681112911yescharacteristic
665C4#1681121711yescharacteristic
666C4#1681127911yescharacteristic
667C4#1681132511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2027844811yescharacteristic
671C2#2028464811yescharacteristic
672C2#2028468511yescharacteristic
673C2#2028627511yescharacteristic
674C2#2028635111yescharacteristic
675C2#2028726211yescharacteristic
676C2#2028728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#26154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810965C2semidirect
2. C2×#16810665C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276198C2semidirect
7. #20276143C2semidirect
8. #20275912C2semidirect
9. #20275357C2semidirect
10. #20275301C2semidirect
11. #20275148C2semidirect
12. #20275020C2semidirect
13. #20274916C2semidirect
14. #20274916C2semidirect
99. #13133149D4semidirect
399. C53#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109652
C2×#168106652
#202781442
#202776442
#202762622
#202761982
#202761432
#202759122
#202753572
#202753012
#202751482
#202750202
#202749162
C53×#18702
#2615453