Finite Group Databasebeta

← #27444024

Subgroups — #27444024

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278160C211yesmaximal, characteristic
3#20277665C211yesmaximal, characteristic
4#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic
13#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20#16810966—24no—
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810553—21no—
31#16810545—21no—
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810514—21no—
36#16810511—21no—
37#16810502—21no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810483—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×M16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#428—24no—
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133197—22no—
67#13133197—41no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133148—22no—
95#13133148—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—41no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—22no—
113C2×M16×C53—22no—
114C2×M16×C53—22no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53—22no—
118#117×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129#107×C53D414yescomplemented
130#106×C53—22no—
131#106×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—28no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—81no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53#12312yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—84no—
253C2×C4×C53#12312yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#13712yes—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—22no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#26155—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12311yescharacteristic
303C22×C53D4211yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#53911yescharacteristic
323C4×C53#54811yescharacteristic
324C4×C53#55311yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#485—531no—
333C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
334#2417—531no—
335#2354—531no—
336#2096—531no—
337#2084—531no—
338#2077—531no—
339#2035—531no—
340#1928—531no—
341#1921—531no—
342#1894—531no—
343#1873—531no—
344#1870—531no—
345#1854—531no—
346#1853—531no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53#244311yescharacteristic
349C2×C53#309511yescharacteristic
350C2×C53#309911yescharacteristic
351C2×C53#326711yescharacteristic
352C2×C53#327811yescharacteristic
353C2×C53#334811yescharacteristic
354C2×C53#335611yescharacteristic
355D53—81no—
356C22×M16C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117—531no—
361C2×#117C2×D5311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363#485—1064no—
364#428—24no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#107C2×D5311yescharacteristic
367C2×#106—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106C2×D5311yescharacteristic
370C2×#106C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—531no—
378#398—1061no—
379#396—1061no—
380#391—531no—
381#390—1061no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#386—1061no—
386#384—531no—
387#380—531no—
388#380—531no—
389#380—531no—
390#380—1061no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C4⋊C4—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401C53#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422#117—1062no—
423#117—2121no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453#107—22no—
454#107C22⋊D5314yescomplemented
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—1062no—
458#106—2121no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—2121no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—531no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4#1171994512yes—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4#1171994912yes—
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8#1171994512yes—
524C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—42no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C42—2122no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23#1313320212yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—2124no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313320212yes—
625C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C2×C4#1313326211yescharacteristic
630C2×C4#1313326511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22C2×#1313320211yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22#1681127411yescharacteristic
652C22#137×D5311yescharacteristic
653C22#1681141911yescharacteristic
654C22#1681143211yescharacteristic
655C22#1681143311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1062no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4#1681113411yescharacteristic
669C4#1681122011yescharacteristic
670C4#1681128411yescharacteristic
671C4#1681132111yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—4241no—
674C2#2027845011yescharacteristic
675C2#2028466511yescharacteristic
676C2#2028470811yescharacteristic
677C2#2028623411yescharacteristic
678C2#2028637511yescharacteristic
679C2#2028723111yescharacteristic
680C2#2028732611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#26155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810966C2semidirect
4. #20276255C2semidirect
5. #20276194C2semidirect
6. #20276149C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275355C2semidirect
9. #20275309C2semidirect
10. #20275148C2semidirect
11. #20275027C2semidirect
13. #20274911C2semidirect
14. #20274908C2semidirect
15. C2×C53×#428C2semidirect
129. #107×C53D4semidirect
333. C2×#428D53semidirect
401. C53#26155semidirect
454. #107C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109662
#202781602
#202776652
#202762552
#202761942
#202761492
#202759132
#202753552
#202753092
#202751482
#202750272
#202750122
#202749112
#202749082
C2×C53×#4282
#2615553