Finite Group Databasebeta

← #27444044

Subgroups — #27444044

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278131C211yesmaximal, characteristic
4#20277647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810950—24no—
24#16810664—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810540—21no—
38#16810533—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524—21no—
41#16810515—21no—
42#16810514—21no—
43#16810508—21no—
44#16810501—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#389C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—41no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—41no—
82#13133175—41no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133151—41no—
104#13133150—22no—
105#13133149—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133129—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53D414yescomplemented
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53#4112yes—
176C2×C4×D53#4112yes—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—81no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—81no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322#4112yes—
222#11719912—28no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53#12312yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12312yes—
284D212—44no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—84no—
290D212—84no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—84no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302#88322—22no—
303#88322—41no—
304#26156—531nomaximal, Sylow
305C22×C53C2×#12311yescharacteristic
306C22×C53D4211yescharacteristic
307C22×C53#54711yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#52511yescharacteristic
340C4×C53#53911yescharacteristic
341C4×C53#54811yescharacteristic
342C4×C53#55311yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#482—531no—
349C2×#428—531no—
350#2414—531no—
351#2352—531no—
352#2092—531no—
353#2085—531no—
354#2077—531no—
355#2033—531no—
356#1926—531no—
357#1918D5311yescharacteristic, complemented
358#1895—531no—
359#1874—531no—
360#1870—531no—
361#1854—531no—
362#1854—531no—
363C2×C53#244311yescharacteristic
364C2×C53#309311yescharacteristic
365C2×C53#309611yescharacteristic
366C2×C53#327111yescharacteristic
367C2×C53#327311yescharacteristic
368C2×C53#334711yescharacteristic
369C2×C53#335111yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—81no—
372D53—161no—
373C22×M16—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#482—1064no—
381#428—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#107—531no—
384C2×#107C2×D5311yescharacteristic
385C2×#106—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395#394—1061no—
396#392—1061no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#389C2×D5311yescharacteristic
400#388—1061no—
401#388—1061no—
402#387—1061no—
403#386—1061no—
404#382—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380—531no—
408C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409C4×C22⋊C4—1061no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340C2×D5311yescharacteristic
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#336—531no—
417#336C2×D5311yescharacteristic
418C53#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D4—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C2×M16—1062no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1062no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—2121no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—2121no—
442#117—2121no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—2121no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#107—2121no—
472#107D21214yescomplemented
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—2121no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490C24—531no—
491C24—531no—
492C24—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535M16—1068no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8C2×D21212yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4C2×D21212yes—
564C4⋊C4C2×D21212yes—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—81no—
579C42—2122no—
580C42—2122no—
581C23—532no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603D4—4244no—
604D4—4244no—
605D4—2124no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4C22×D21211yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4#1313326311yescharacteristic
657C2×C4#1313326511yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1062no—
661C8—2121no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#123×D5311yescharacteristic
684C22D4×D21211yescharacteristic
685C22#1681127511yescharacteristic
686C22#1681142011yescharacteristic
687C22#1681142211yescharacteristic
688C22#1681142411yescharacteristic
689C22#1681143211yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1062no—
697C4—4241no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4#1681113511yescharacteristic
702C4#1681122111yescharacteristic
703C4#1681128511yescharacteristic
704C4#1681132411yescharacteristic
705C2—8481no—
706C2—4241no—
707C2—2122no—
708C2#2027845511yescharacteristic
709C2#2028464711yescharacteristic
710C2#2028466611yescharacteristic
711C2#2028630211yescharacteristic
712C2#2028632511yescharacteristic
713C2#2028722211yescharacteristic
714C2#2028727211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1918C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278131C2
hypercenter#1918D53
hypocenterC53#26156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810950C2semidirect
2. C2×#16810664C2semidirect
4. #20277647C2semidirect
5. #20276235C2semidirect
6. #20276196C2semidirect
7. #20276150C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275342C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274917C2semidirect
14. #20274917C2semidirect
15. C53×#1918C2semidirect
129. #107×C53D4semidirect
357. #1918D53semidirect
418. C53#26156semidirect
472. #107D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109502
C2×#168106642
#202781312
#202776472
#202762352
#202761962
#202761502
#202759002
#202753422
#202751522
#202750312
#202750112
#202749172
C53×#19182
#2615653