Finite Group Databasebeta

← #27444080

Subgroups — #27444080

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278476C211yesmaximal, characteristic
3#20277633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic
8#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133198—21no—
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20SD16×Dic53—24no—
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810537—21no—
31#16810537—21no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810521—21no—
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810519—21no—
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810503—21no—
41#16810488—21no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43C4×#11719919—21no—
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#127×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#460—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133198—44no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—41no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—41no—
94#13133149—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53D414yes—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—22no—
123#127×C53—41no—
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—41no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×Q8×C53#4112yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—28no—
176SD16×C53—44no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53#12314yescomplemented
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—84no—
251D4×C53—84no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#13512yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—84no—
294C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C8×C53—22no—
296C8×C53—41no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#26159—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53#52511yescharacteristic
315C22×C53D4211yescharacteristic
316C22×C53#54811yescharacteristic
317C22×C53C2×#13511yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C4×C53—24no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53C2×#12311yescharacteristic
326C4×C53#53911yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328C4×C53#55311yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337C2×#460D5311yescharacteristic
338C2×C4×SD16—531no—
339#2445—531no—
340#2351—531no—
341#2092—531no—
342#2088—531no—
343#2073—531no—
344#2041—531no—
345#1934—531no—
346#1916—531no—
347#1880—531no—
348#1880—531no—
349#1880—531no—
350#1863—531no—
351#1862—531no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53—161no—
354C2×C53#244311yescharacteristic
355C2×C53#310611yescharacteristic
356C2×C53#312611yescharacteristic
357C2×C53#326511yescharacteristic
358C2×C53#328211yescharacteristic
359C2×C53#336511yescharacteristic
360C2×C53#336811yescharacteristic
361C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
362C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
363C2×#127C2×D5311yescharacteristic
364C2×#123—1061no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×D4—531no—
369#460—24no—
370C4×SD16—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#106—531no—
373C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×C8—531no—
383#394—1061no—
384#394—1061no—
385#390—531no—
386#390—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#389—531no—
391#389—1061no—
392#389—1061no—
393#386—1061no—
394#382—531no—
395#382—1061no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C4⋊C4—1061no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#336—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406C53#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D5311yescharacteristic
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D5314yes—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423#127—22no—
424#127—41no—
425#123—2124no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—2121no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—2121no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—2121no—
461#106—1062no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—2121no—
471C4×C8—1062no—
472#95—531no—
473#95—531no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8#1171994712yes—
485C2×Q8#1171994712yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—28no—
522SD16—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—1064no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—2122no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1313319814yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313323812yes—
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4#41×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
639C2×C4#1313326211yescharacteristic
640C2×C4#1313326411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2121no—
644C8—2121no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1681113311yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22#1681127911yescharacteristic
662C22C2×#1313323811yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
664C22#1681142911yescharacteristic
665C22#1681143311yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1062no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4C2×#1313319811yescharacteristic
679C4#1681121811yescharacteristic
680C4#1681127211yescharacteristic
681C4#1681131611yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2027844611yescharacteristic
685C2#2028477411yescharacteristic
686C2#2028500411yescharacteristic
687C2#2028620411yescharacteristic
688C2#2028642211yescharacteristic
689C2#2028741511yescharacteristic
690C2#2028743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#26159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #20277633C2semidirect
4. #20276238C2semidirect
5. #20276213C2semidirect
6. #20276131C2semidirect
8. #20275395C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20274969C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
241. Q8×C53#123semidirect
406. C53#26159semidirect
587. Q8#13133198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic532
#202784762
#202776332
#202762382
#202762132
#202761312
#202759462
#202753952
#202752692
#202750722
#202749692
#202749602
C2×C53×#4602
#2615953